【题目】3.设△ABC的重心为G,点O是△ABC所在平面内一点,求证:(OG)=1/3((OA)+(OB)+(OC)) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】.证明: ∵(GA)=(OA)-(OG) =-,--,三式相加得++=(++-3,∵ (GA)+(GB)+(OC)=O∴(OG)=1/3((OA)+(OB)+(OC)) 反馈 收藏 ...
又∵G为△ABC的中点 ∴向量GA＋向量GB+向量GC=0 ∴3向量OG=向量OA＋向量OB＋向量OC 则 向量OG=1/3向量OA＋1/3向量OB＋1/3向量OC
由G是△ABC重心，所以向量GA+向量GB+向量GC=0向量，向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0向量 3向量OG=向量OA+向量OB+向量OC，所以向量OG=向量OA/3+向量OB/3+向量OC/3.
(图没有，自己h画个g简图理解···）过点G作中8心8对称变换，得到一v个f与b四面体O-ABC关于w点G中6心1对称的四面体 O'-ABC，可知六7面体O'OABC是平行六2面体。这样，向量a+b+c的值就是向量OO'。接下w来，设O-ABC的重心2为1K，延长1OG至K',使KO=OK', 延长3OH交BC于tL。 可证...
设G为△ABC的重心,O为△ABC所在平面外一点,设 (OA)=a , (OB)=b , (OC)=c ,试用a,b,c表示(OG)= 答案 解析如图4所示EG∵(OG)=(OD)+(DG) (D为BCB边的中点),DC(OD)=1/2((OB)+(OC))= 1/2(b+c) ,(DG)=1/3(DA) =1/3[-1/2((AB)+(AC))] =-1/6[(b-a)+(c-a)] ...
5.在四面体OABC中,设点G是△ABC的重心(三中线之交点),求向量OG对于向量 (OA) , (OB) 和OC的分解式
设G为△ABC的重心,O为平面ABC外任意一点,若 ,则m= . 答案 【答案】 分析: 由题意推出 ,使得它用 , , 来表示,从而求出m的值,得到答案. 解答: 解:∵ = + = + ( ) = + ( - + - ) = + + , ∴ , ∴m=3. 故答案为3. 点评: 本题考查空间向量的基本定理,和三角形的重心等基础知识,...
设G为△ABC的重心,O为坐标原点,−−→OA=a,−−→OB=b,−−→OC=c,试用a,b,c表示−−→OG,则−−→OG= .
【解析】答案:A.如图所示,0GACGEB∵OG=3GG_1 ∴(OG)=3/4(OG_1) =3/4((OA)+(AG_1)) =3/4(OA)+1/2(AE)=3/4(OA)+1/4((OB)-(OA)+(OC)-(OA)) =1/4((OA)+(OB)+(OC)) ,∴(x,y,z)为 (1/4,1/4,1/4)故选A.【平面向量的概念】平面向量是在二维平面内既有方向又有大...
设G为\, △ ABC的重心,O为坐标原点,(OA)=a,(OB)=b,(OC)=c,试用a,b,c表示(OG),则(OG)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .