一维波动方程称为弦振动方程,利用力学分析还容易得到二维波动方程和三维波动方程, 形式为 ∂2u∂t2=a2(∑i=1n∂2u∂xi2)+f(x1,⋯,xn,t) 边界条件和初始条件总称为定解条件。定解条件只有初始条件,通常称之为初值问题(柯西问题),当定解条件既有初始条件也有边界条件时,称之为初边值问题(混合问题)弦...
如(一维弦振动)在初始时刻上各点的速度和位移分别为: ut(x,0)=φ(x),u(x,0)=Ψ(x) 定解问题:具有泛定问题和定解条件 初值问题 | Cauchy问题:定解条件为初始条件 边值问题:定解条件问边界条件 混合问题 | 初边值问题:定解条件既有初始条件,又有边界条件 三类典型的边界条件 以三维热传导现象为例...
田中英:妙用换元大法,巧解一道复杂的混合型方程 杨志明:一道关于三次函数的对称中心问题 杨志明:一道解三角形中的求值问题 吕永军:一道二倍角三角形面积的最大值问题另解 许延功:2025年研究生招生考试数学(三)概率题16解答 杨志明:一道抛物线中的两三角...
解:(1)令 (1.1),其中不恒零,将其代入方程得到:将该式分离变量并令比值为有: 则有: (1.2) (1.3) 由原初边值问题的边界条件知: 方程(1.3)满足边界条件 (1.4) 当时,方程(1.3)的通解为 ,由边界条件(1.4)知: 由(1.1)知:,应舍去; 当时,方程(1.3)的通解为 ,由边界条件(1.4)知:...
方程泛定方程和和定解条件定解条件构成的问题构成的问题根据定解条件的不同,定解问题又细分为:根据定解条件的不同,定解问题又细分为:混合问题或初边值问题;混合问题或初边值问题;初值问题或柯西(初值问题或柯西(CauchyCauchy)问题;)问题;边值问题边值问题两端固定的弦的自由振动问题两端固定的弦的自由振动问题...
摘要: 在本篇文章中,主要研究了非线性弦振动方程在条状区域:D={(t,x)|t≥0,0≤x≤l}上的带非齐次Neumann边界条件的混合初边值问题.当初值条件小,边界条件小且衰减时,非线性弦振动方程带非齐次Neumann边界条件的初边值问题的经典解在有限时间内破裂.关键词:...
小结1:对于弦的横振动、杆的纵振动方程(一根弹性均匀细杆的微小振动 问题)、薄膜的横振动方程(张紧的柔软膜的微小振动问题),在不受外力情况 下,其振动的微分方程为: utt a22u (齐次方程) 其中 a 为振动的传播的速度。当单位质量所受外力为 f 时,其振动微分方程为: utt a22u f (非齐次方程) 7.1.2 定...
1.1弦振动方程的导出与定解条件 《数理方程与特殊函数》课程安排 （1）总成绩=平时成绩×30%+卷面成绩×70%（2）平时成绩：每周三下午交作业（从第二周开始，平均每周两个练习）+课堂出勤率（3）集中答疑时间和地点（从第六周开始）待各班级协商后确定；随堂答疑在课前课后进行（4）同学们对课堂的建议和意见...
(1)若则 (2)若则 (3) ,其中等号当且仅当 时成立,那么称 为线性赋范空间, 称为 的范数或模。 定义11 解的稳定性的定义:以弦振动方程的混合问题 为例。我们说混合问题的解对初值是连续依赖的,这意味着如果把初值 看作是线性赋范空间 中的元素,而把相应的混合问题的解 看作是线性赋范空间 中的元素,...
一类椭圆--抛物耦合方程组的弱解存在与唯一性 考虑在热效应影响下半导体器件中载流子运动的数学模型,这是一个非线性偏微分方程组.在瞬态情况下,它归结为一个非线性椭圆-抛物耦合方程组混合初边值问题,应用Schauder... 裘哲勇,翁新众,周文祥 - 《杭州电子科技大学学报》 被引量: 6发表: 2004年 一个椭圆抛物...