具体来说,三阶行列式是由一个 $3\times 3$ 的矩阵和一个向量构成的表达式,可以用如下公式表示: $$ A=\begin{vmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{vmatrix} $$ 三阶行列式的值可以用如下公式计算: $$ A=a\begin{vmatrix} e & f \ h & i \end{vmatrix} -b\begin{...
考虑一个4 \times 4的行列式: D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{vmatrix} \\ 【gemini-1.5-pro-exp-0801】 你给出的行列式: D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ ...
D1=1,D2=1-(-2)=3,D3=1+3-8-(-6-2-2)=6,D4= 1 2 3 4 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 -3 -2 -1 1 把第一、二、三行加到第四行，提取公因数5，得5 1 2 3 4 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 -1 0 1 2,把第一列的1倍、2倍分别加到...
其次，计算三阶行列式时要遵循的规则是从某一行或某一列出发，例如从第一行开始，将这个元素与其余两行中对应位置的元素相乘得到的乘积相加减。具体计算过程是：计算主对角线元素乘积：1×5×9。计算反对角线元素乘积：-。两者相加得到最终结果。即：结果 = 1×5×9 - 2&time...
展开: -\frac{1}{12}\begin{vmatrix} 2 & 0 &0 \\ 0 &3 & 0\\ 0& 0 &4 \end{vmatrix}= -\frac{1}{12} \times 2\times 3\times 4=-2 . 五,加边法 1.原理:利用 \left | A \right | =\begin{vmatrix} 1& *\\ 0 &A \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 & 0\\ * &A \end...
3.行列式的某一行(列)中的所有元素都乘以同一数k,等于用k乘此行列式; 推论:行列式中的某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面; 六、行列式按行(列)展开 1. 引理:一个n阶行列式,如果其中第i行所有元素除(i,j)元a(ij)外都为零,那么这行列式等于a(ij)与它的代数余子式的乘积,即 ...
把行列式的计算看成一个函数 f: \mathbb R^{n \times n} \mapsto \mathbb R ,即输入是一个 n \times n 的矩阵(即 n 阶方阵),输出是一个标量实数。 对于n 阶方阵 A ,若 f(A) 满足行列式的性质1,性质2和性质3这三个基本性质,则 f(A) 等于矩阵 A 的行列式,即 \det A = f(A) . 下面过程...
2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} 根据二阶行列式的计算规则，其行列式值为：D = 2 \times 4 - 3 \times 1 = 8 - 3 = 5 因此，这个二阶方阵的行列式值是5。通过这种方法，我们可以轻松计算任何二阶方阵的行列式值。这个规则简单而直观，是线性代数中基础而重要的概念之一。
是的，坐标形式的向量叉乘公式确实与三阶行列式有关。具体来说，若以向量A和向量B为例，它们在三维空间中的坐标分别为和，则它们的叉乘结果可以表示为：向量叉乘的坐标形式公式：向量A × 向量B = | i j k | * |x1 y1 z1 | × | x2变化量 y2变化量 z2变化量 | |---| |-...
M_{12}= \left| \frac{1}{2}\frac{3}{8} \right|=8-6 =2 M_{13}= \left| \frac{1}{2}\frac{-2}{4} \right|=4+4 =8 A_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}=-28 A_{12}=(-1)^{1+2}M_{12}=-2 A_{13}=(-1)^{1+3}M_{13}=8 D=3\times(-28)+2\times(-2)+8=-80...