和我们在均匀分布下的结果一致. 重要性采样(Importance Sampling) 定义 通过对蒙特卡洛积分的讲解,我们知道我们可以通过按照函数的分布进行采样求和来近似这个函数.但是现实中往往我们不知道某个函数的分布或者已知某个函数的分布但我们很难按照这个分布采样,那这个时候该怎么办?这时候就要引入我们的重要性采样了. 我们知道...
重要性采样在强化学习有着重要作用,它是蒙特卡洛积分的一种采样策略. 目录 概率论基础 蒙特卡洛积分 重要性采样 参考 概率论基础 本文先补充两条基础的概率论公式,方便大家更好地看懂全文 假设某一连续型随机变量 X X X的样本空间为 D D D,其概率密度分布函数为 p ( x ) p(x) p(x),则其数学期望为: E...
重要性采样还有一个别的作用,就是我们有时候还可以改进原来的分布: 我们可以看到如果我们直接从分布p(x)采样,而实际这些样本对应的f(x)都很小,采样有限的情况下很有可能都无法得到f(x)值比较大的样本,这样估计的期望值不准确;而如果我们找到一个分布q(x),使得它能在f(x)∗p(x)较大的地方采集到样本,则...
但这里用蒙特卡洛重要采样来解积分。首先pdf是随便的,这里取概率密度函数p(x)=3/8*x2,p(x)在(0,2)上的积分为1,这是必须条件。尽量贴合原积分函数,然后我们求出累积分布函数P(x)=x3/8,按照上面的讲解我们求出累积分布函数的逆函数P-1(x)=2*x1/3,在累积分布函数的逆函数上我们的自变量范围就是(0,1)...
下图演示了,使用均匀划分跟蒙特卡洛的方式来进行采样计算的结果 重要性采样 方差 现在先来回顾一下方差[4]的定义。 对于离散随机变量X服从随机分布F,E(X)是随机变量X的期望值(均值\mu = E(X)),则分布F的方差为 Var(X) = \frac{1}{N}\sum (X-\mu)^2 ...
重要性采样在强化学习有着重要作用,它是蒙特卡洛积分的一种采样策略. 目录 概率论基础 蒙特卡洛积分 重要性采样 参考 概率论基础 本文先补充两条基础的概率论公式,方便大家更好地看懂全文 假设某一连续型随机变量 的样本空间为 ,其概率密度分布函数为 ,则其数学期望为: ...
二、蒙特卡洛积分与重要性采样 根据以上叙述,假设这里我们要计算一个一维积分式 A=∫baf(x)dx(3)(3)A=∫abf(x)dx 根据经典的方法,我们需要求得f(x)f(x)的原函数F(x)F(x),才能解出这个积分结果,但如果f(x)f(x)的原函数形式复杂,或者根本求不出来,总之在不知道F(x)F(x)的具体形式的情况下,如果...
蒙特卡洛积分是一种基于统计的数值积分方法,通过随机采样和取平均的方式来估计积分值。在计算复杂的积分问题时,蒙特卡洛方法具有很大的优势。然而,由于随机采样带来的方差问题,蒙特卡洛估计的精度有限。 重要性采样是一种改进蒙特卡洛积分精度的方法。它通过引入一个称为重要性函数的权重来调整采样点的贡献,使得更多的采样点...
蒙特卡洛积分的核心在于随机采样，均匀采样会导致结果偏小，产生走样。通过使用不同分布函数进行采样，可得到更准确的结果。大数定律与无意识统计学家法则保证了估计的无偏性。重要性采样关注减少方差，通过选取与目标分布贴近的采样分布，减小估计值的方差。通过调整采样策略，如BSDF采样和光源采样，可以更有效...