% Monte Carlo % 蒙特卡洛法求定积分 clear N = 1e4; x_min = 0; x_max = pi; f = @(x) sin(x); xx = x_min:0.01:x_max; x = x_min + (x_max-x_min)*rand(N,1); y_min = min(f(xx)); y_max = max(f(xx)); y = y_min + (y_max-y_min)*rand(N,1); i = ...
一、蒙特卡罗方法计算定积分 1、估计问题定义:计算一个未知函数积分。 2、随机抽样:由蒙特卡罗定理,我们在总体样本里进行随机抽样,随机抽取的样本可用与能够准确估计积分的概率多样性。首先,创建一个具有期望值的随机变量,即函数中的随机变量,有且只有一个。 3、抽样的选择:抽样的选择非常重要,随机抽样的样本数量要远...
用蒙特卡洛方法近似计算定积分r语言文章分类 如上图所示,计算区间[a b]上f(x)的积分即求曲线与X轴围成红色区域的面积。下面使用蒙特卡洛法计算区间[2 3]上的定积分:∫(x2+4*x*sin(x))dx 代码解读 1 # -*- coding: utf-8 -*- 2 import numpy as np 3 import matplotlib.pyplot as plt 4 5 def...
蒙特卡洛方法是一种基于随机数的统计计算方法,用于估计数值问题的解。定积分则是一种通过将函数与自变量相乘并对其积分来计算曲线下的面积的方法。本文将分别介绍蒙特卡洛方法和定积分的原理和应用,并比较两者的优劣。 蒙特卡洛方法是以蒙特卡洛赌场(Monte Carlo Casino)命名的一种计算方法,最早由美国科学家冯·诺依曼(...
一、蒙特卡洛模拟法分类 蒙特卡洛法模拟法从其应用方面来划分,可以分成以下三种形式: 1)直接蒙特卡洛模拟。采用随机数学咧来模拟复杂随机过程的效应。 2)蒙特卡洛定积分(间接蒙特卡洛模拟)。利用随机数序列计算积分的方法。积分维数越高,该方法的积分效率就越高。
蒙特卡洛法是一种基于随机抽样的数值计算方法,它通过大量模拟实验来近似求解问题。在求解定积分时,蒙特卡洛法的基本思想是将被积函数在某一区间内进行随机抽样,然后计算这些抽样点的函数值之和,最后乘以区间长度得到积分结果。根据大数定律,当抽样点数足够多时,这种方法可以得到较为精确的积分结果。 三、蒙特卡洛法在 MA...
蒙特卡洛计算方法及其在定积分求解中的应用
本文讲述一下蒙特卡洛模拟方法与定积分计算,首先从一个题目开始:设 ° <」侦勺,用蒙特卡洛模拟法求定积分F抑嶷的值。 随机投点法 设笠丫)服从正方形1}上的均匀分布,则可知x苫分别服从 [0,1]上的均匀分布,且茶y相互独立。记事件&二{上切/成)},则点的概率为 ...
想当初,考研的时候要是知道有这么个好东西,计算定积分。。。开玩笑,那时候计算定积分根本没有这么简单的。但这确实给我打开了一种思路,用编程语言去解决更多更复杂的数学问题。下面进入正题。 如上图所示,计算区间[a b]上f(x)的积分即求曲线与X轴围成红色区域的面积。下面使用蒙特卡洛法计算区间[2 3]上的定...
(low=a, high=b, size=N)#N values uniformly drawn from a to b18Y =f(X)#CALCULATE THE f(x)1920#蒙特卡洛法计算定积分:面积=宽度*平均高度21Imc= (b-a) * np.sum(Y)/N;2223exactval=intf(b)-intf(a)2425print"Monte Carlo estimation=",Imc,"Exact number=", intf(b)-intf(a)2627#--...