剩下步骤利用追赶法快速求解即可。第七章 蒙特卡洛方法 随机数采样方法:逆变换法与舍取法 已知随机变量 X 的概率密度函数为 f(x) ,利用 [0,1] 均匀随机数生成分布满足 f(x) 的随机数。 \xi\sim\mathrm{U}[0,1]\to\eta\sim f(x) \tag{26} 以下是两种用于取样的方法: ...
首先,蒙特卡洛法需要进行多次重复试验,多次投点才能获知圆周率;蒙特卡洛法的精确度低,数万次乃至数十万次投点,才将圆周率误差提高到0.01%。 从另一方面看,蒙特卡洛法有较高的泛用性,许多很多可以使用积分求面积的计算也可以通过蒙特卡洛法得到,对于不规则...
计算机在进行蒙特卡洛模拟的过程中获取随机性最根本的方法是通过固定算法得到符合[0,1]均匀分布的“伪随机数”,它并不真正的随机,但具有类似于随机数的统计特征,如均匀性、独立性等。 这里介绍另一种计算π值的蒙特卡洛方法——“撒豆法”。该方法假定有无数个豆子被均匀地撒在下图所示的正方形中,那么落在圆内的...
如上图所示,计算区间[a b]上f(x)的积分即求曲线与X轴围成红色区域的面积。下面使用蒙特卡洛法计算区间[2 3]上的定积分:∫(x2+4*x*sin(x))dx 代码解读 1 # -*- coding: utf-8 -*- 2 import numpy as np 3 import matplotlib.pyplot as plt 4 5 def f(x): 6 return x**2 + 4*x*np....
一、蒙特卡洛求单位圆面积是一种模拟方法,通过随机数的落点情况,求可以求出圆的面积,基本步骤为: (1)设圆的半径为r,x和y都在(-r,r)区间产生随机数点。 (2)计算在半径为r的圆内的点的个数。 (3)通过统计圆内的点的个数,根据以下原理,可以估计出Pi,则可得出单位圆面积。
蒙特卡洛方法使用随机数来解决很多领域的计算问题,将所求得的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。 计算圆周率是蒙特卡洛方法最原始、基础的应用,本文记录两种使用R语言实现的过程和结果。 1.buffon 投针 布丰投针问题,是几何概型中的经典问题: ...
给定一个函数g，它的积分区间是[a, b]。我们的目标是用蒙特卡洛法计算这个积分。如果g是非初等函数，将其积分写成初等形式是不可能的。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能...
算法之美--1.蒙特卡洛方法计算pi 基本思想: 利用圆与其外接正方形面积之比为pi/4的关系,通过产生大量均匀分布的二维点,计算落在单位圆和单位正方形的数量之比再乘以4便得到pi的近似值。样本点越多,计算出的数据将会越接近真识的pi(前提时样本是“真正的”随机分布)。
算法之美--1.蒙特卡洛方法计算pi 基本思想: 利用圆与其外接正方形面积之比为pi/4的关系,通过产生大量均匀分布的二维点,计算落在单位圆和单位正方形的数量之比再乘以4便得到pi的近似值。样本点越多,计算出的数据将会越接近真识的pi(前提时样本是“真正的”随机分布)。
蒙特卡洛是一个地名,位于赌城摩纳哥,象征概率。蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是由大名鼎鼎的数学家冯·诺伊曼提出的,诞生于上世纪40年代美国的“曼哈顿计划”。 原理是:通过大量随机样本,去了解一个系统,进而得到所要计算的值。 为了更形象的说明,蒙特卡洛法计算圆周率的原理,这里为大家做了一张图。