模的张量积是向量空间中张量积的推广.在相当长一段时间,张量积在数学的各个分支发挥出巨大的力量,尤其是微分几何与表示论. 定义3.14: 设R是环,A是右R−模,B是左R−模,且G是Abel群. (A).若映射f:A×B→G满足 (1).f(a1+a2,b)=f(a1,b)+f(a2,b),∀a1,a2∈A,b∈B (2).f(a,b1+b2)=f(a,b1)+f(
张量积的概念遍布数学从具体到抽象的许多方面,从线性代数中的双线性映射,微分几何和物理中的张量积,到模的张量积,模范畴的张量函子,张量的概念会逐渐抽象。范畴论将张量积视为一种泛性质,也视为Hom函子的伴随函子。之后的幺半范畴、单子也以张量为基本的例子。这些概...
简单案例,模论与模范畴论两个模的直和是具体的,其中蕴含了抽象规则范畴直和两个模的同态集是具体的,同样蕴含了抽象规则Hom函子反过来,模范畴中的伴随函子定理是抽象的,可以具体化为模的张量积与同态集的相互作用,同样可以具体化为直和与同态集的相互作用。由此,规则与实例被融合在了一起,不断的构建,寻找,练习这...