解:考察基本不等式x+2y=8-x⋅(2y)≥ 8-( (x+2y)2)^2(当且仅当x=2y时取等号) 整理得(x+2y)^2+4(x+2y)-32≥ 0 即(x+2y-4)(x+2y+8)≥ 0,又x+2y > 0, 所以x+2y≥ 4(当且仅当x=2y时取等号), 则x+2y的最小值是 4, 故...
若x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )A.112B.3C.92D.4 答案 解:考察基本不等式x+2y=8-x•(2y)≥8-(x+2y2)2(当且仅当x=2y时取等号)整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,所以x+2y≥4(当且仅当x=2y时取等号),则x+2y...
18.若x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( ) A.112112B.3C.9292D.4 试题答案 在线课程 分析首先分析题目由已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值,猜想到基本不等式的用法,利用a+b≥2√abab代入已知条件,化简为函数求最值
解答:解:由x+2y+2xy=8,可得2y= 8-x 1+x >0(0<x<8). ∴x+2y=x+ 8-x 1+x = 9 1+x +x+1-2≥2 (x+1)• 9 1+x -2=4,当且仅当x=2时取等号. ∴x+2y的最小值是4. 点评:本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.
解答 解:(1)正数x,y满足x+3y=5xy,即为3x3x+1y1y=5,可得3x+4y=1515(3x3x+1y1y)(3x+4y)=1515(13+3xy3xy+12yx12yx)≥1515(13+2√3xy∙12yx3xy•12yx)=5,当且仅当x=2y=1,可得最小值为5;(2)x>0,y>0,x+2y+2xy=8,可得x+2y+2xy≤(x+2y)+(x+2y2x+2y2)2,...
10.解 (1) 1/x+1/y =1/2(1/x+1/y)(4x+y) (4x+y) =1/2(4+y/x+(4x)/y+1) ≥1/2(5+2√(y/x)⋅(4x)/y)=9/2 当且仅 y/x=(4x)/y ,即 x=1/3 , y=2/3 时,等号成立 ∴1/x+1/y 的最小值 9/2 (2)解法 :由x+2y+2xy=8,得(x +1)(2y+1)=...
$$ x+2y+2xy \leq x+2y+(\frac{x+2y}{2})^{2} $$ $$即 \frac{(x+2y)^{2}}{4}+(x+2y)\geq 8 \\ (x+2y)^{2}+4(x+2y)-32 \geq 0 \\ (x+2y+8)(x+2y-4)\geq 0 \\ x+2y \leq -8或x+2y \geq 4 \\ (舍)$$ ∴$$ (x+2y)_{\min}=4 $$ 结果...
解答解:∵x>0,y>0,x+4y+2xy=7,则2y=7−xx+27−xx+2. 则x+2y=x+7−xx+27−xx+2=x+2+9x+29x+2-3≥2√(x+2)∙9x+22(x+2)•9x+2-3=3,当且仅当x=1时取等号. 因此其最小值是3. 故答案为:3. 点评本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. ...
解答解:∵正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0, ∴x+2y+(x+2y2x+2y2)2-8≥0, 设x+2y=t>0, ∴t+1414t2-8≥0, ∴t2+4t-32≥0, 即(t+8)(t-4)≥0, ∴t≥4, 故x+2y的最小值为4, 故选:B. 点评本题考查了不等式的解法、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. ...
x+2y≥2√(2xy) 当x=2y时取等 平方 (x+2y)²≥8xy x+2y+2xy=8 把x=2y代入 x²+2x-8=0 得x=2 或x= -4 (舍) 则y=1 x=2 y=1代入(x+2y)²≥8xy右边 (x+2y)²≥16 开方 x+2y≥4 所以最小值是4 由...