特征值的性质: 酉矩阵的特征根(特征值)模长为1。这意味着,酉矩阵的所有特征值都位于单位圆上,即它们的实部和虚部的平方和等于1。 乘积与逆的性质: 酉矩阵的乘积、逆仍是酉矩阵。这表明,两个酉矩阵相乘或取逆后,结果仍然是一个酉矩阵,具有酉矩阵的所有性质和特征。 综上所述,...
反例: A= 0 -1 0 1 -2 0 -1 0 -1 则A可逆 但A的3重特征值只有一个线性无关的特征向量, A不能对角化! 设A为n阶复方阵.证明:存在酉矩阵Q,使得Q-1AQ为对角矩阵的充... 是对角矩阵,有DDH=DHD,所以AAH=AHA,即A为正规矩阵. 充分性 设A是正规矩阵.由舒... Q,使得Q-1AQ=QHAQ为对角矩阵.特...