一、群的线性表示和矩阵表示 【定义1.1】线性表示 【例1.2】找出一个非零实数加法群 在实数域 上的一次实表示 【定义1.3】矩阵表示 【例1.4】找出 的一个 次实矩阵表示. 二、构造任意一个群 在数域 上的 次表示的一般方法 三、置换表示 【定义3.1】 在 上的 次置换表示 【例3.2】求 在 上的 次置换表...
数学基础——群表示论上篇:有限群的线性表示》中我们讨论的对象都是有限群 , 本文我们把目光放到更一般的无限群 , 即无限群的线性表示或群的无限维线性表示 , 类似于群 G 的有限维完全可约表示一定可以分解成有限多个不可约子表示的直和 , 那么群 G 的无限维完全可约表示能分解成无限多个不可约子表示的直...
群表示论基础——群在集合上的作用 设ΩΩ是一个集合,那么群GG到对称群S(Ω)S(Ω)的每个同态ϕ:G→S(Ω)ϕ:G→S(Ω)叫做群GG在集合ΩΩ上的一个置换表示.特别的如果ϕϕ是单的,那么称ϕϕ是忠实表示. 注意群GG中任意元素gg在ϕϕ下的像ϕ(g)ϕ(g)是ΩΩ中的一个置换,因此我们可...
群表⽰论基础——群在集合上的作⽤ 设Ω是⼀个集合,那么群G到对称群S(Ω)的每个同态ϕ:G→S(Ω)叫做群G在集合Ω上的⼀个置换表⽰.特别的如果ϕ是单的,那么称ϕ是忠实表⽰.注意群G中任意元素g在ϕ下的像ϕ(g)是Ω中的⼀个置换,因此我们可以将群G中的每个元素视作置换,即 ga:=...
群论基础(3):有限群表示论 这是以前的笔记,还挺粗糙的,先放在这里。 3.1 引言 有限群的矩阵表示:非奇异矩阵与有限群群元一一对应,通过矩阵乘法与群乘法相对应。 忠实表示:这些非奇异矩阵都不相同。 等价表示:两个表示可以通过矩阵相似变换连接,则互为等价表示。
根据 Maschke 定理 , 有限群在特征不能整除的域上的任意一个线性表示都是完全可约表示 , 从而得到有限群在特征不能整除的域上的有限维线性表示都可以分解为有限多个不可约子表示的直和 , 因此有限群在特征不能整除的域上的有限维线性表示的结构就变得...
第二章 群表示论基础 群论课件.ppt,第二章 群表示论基础 * 1 线性代数基本知识 ■ 线性空间: 定义在数域K上的向量集合{v1, v2, v3, …}=V. 在 V中定义了加法和数乘两种运算. 设v1, v2, v3∈V, a,b,c ∈K, 向量的加法和数乘具有封闭性, 且满 足下列条件: 加法: v1+v2= v2+ v1
线性代数，群论，一些表示论的基础（诱导表示、张量积之类的，不过不是必须、你可以到时候再学），最好再...
群论基础-第2章 群表示论(2)第一部分群论基础 第二章群表示论(2)(五)(广义)矢量空间中矢量和算符的矩阵表示 2 (矢量空间的基矢为{ei})一,矢量的矩阵表示 x=ieixi xi=(ei,xi)(矢量x在基矢ei上的投影)┌x1┐∣x2∣(x1,x2,x3---xn)或∣¦∣为矢量x的矩阵表示,∣¦∣ └xn┘ 矢量的矩阵...
第一部分群论基础 第二章群表示论(3)(八)不可约表示基矢的正交性定理 2 一,定理的内容:若有群G的两个不等价,不可约的幺正表示 其表示矩阵维数基函数 Di,ni,i(r)Dj,nj,j(r)PRi(r)=i(r)Di(R),,=1,2---ni PRj(r)=...