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73.对任意的正整数n,用S(n)表示集合 (1,2,⋯,n) 中所有与n互素的元素的和.证明:(1)2S(n)为非完全平方数;(2)对给定的两个正整数m、n(n为奇数)
2对任意的正整数n,用S(n)表示集合{1,2,⋯,n}中所有与n互素的元素的和.证明:2S(n)为非完全平方数.对给定的两个正整数m、n(n为奇数),方程2S(x)=yn至少有一个正整数解(x,y),其中m|x. 反馈 收藏
由题意知x1,x 2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数, 所以x1,x 2,x3,x4中1的个数为1或3. 所以B{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组: (1,0,0,0),(1,1,1,0);(0...
M( )= . (Ⅰ)当n=3时,若 , ,求M( )和M( )的值; (Ⅱ)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素 ,当 相同时,M( )是奇数;当 不同时,M( )是偶数.求集合B中元素个数的最大值; (Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素, ...
M( )= . (Ⅰ)当n=3时,若 , ,求M( )和M( )的值; (Ⅱ)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素 ,当 相同时,M( )是奇数;当 不同时,M( )是偶数.求集合B中元素个数的最大值; (Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素, ...