线性空间和线性算子的零空间的概念也是在这一步的工作中所体现的,它们是一个更灵活的体系,比传统的集合论更加实用,这种灵活性在其中的复杂性原因,也是它们在计算机科学中有着广泛的应用,其关键拓展就是线性算子的零空间是闭的?! 二、线性空间 线性空间是数学上任何满足线性性质及加法和乘法性质的集合。通俗而言,它...
均参见文献 1 0如 (T/)表示算子T/ T-/I的零空间;di T表示算子T的维数;S an{I1,I2, ,I }指由向量I1,I2, ,I 的线性组合的全体作成的向量空间等等01预备知识定理1若T:X-X为赋范空间X上的紧线性算子,则对每一/? ,T/ T-/I的零空间 (T/)为有限维的0定理2设T:X-X为赋范空间X上的紧...
设是赋范线性空间到赋范线性空间的线性算子,若的零空间是闭集,是否一定有界? 相关知识点: 试题来源: 解析 解:令,其中是上多项式函数全体,视为的子空间 是到的微分算子。若,则是常值函数。显然常值函数全体是闭子集,但是非有界的。(见教材底一节例九)...
设T为定义在希尔伯特空间 上的有界线性算子,令为T的零空间, 为T * 的值域,证明: 相关知识点: 试题来源: 解析 首先 任取 ,对每个 , (y,z)=(y,T * x)=(Ty,x)=0, 故 反之,任取 ,则 (y,T * x)=(Ty,x)=0 故Ty=0,即 因此
空间是日上的闭对称线性算子的亏指数记为其中表示算子的零空间定理的共轭算子。表示是定义在空间日中的闭稠定线性算子表示的共轭算子是自共轭的引理实对称微分算式的亏指数内必有自共轭扩张我们给出一个判断微分算子是自共轭算子的准则定理的自共轭域当且仅当存在巩内的一组线性无关的函数抛满足如下三个条件对于任何...
a，b]赋予最大值范数，考虑它到C[a，b]的求导算子，不有界，但是零空间是实数集R，一维闭子空间。
【题目】设X为Banach空间,线性算子P: X→X 如满足P^2=P (称P为投影算子),且零空间N(P)与值域R(P)都是闭的,求证:P必为有界线性算子。
设T为定义在希尔伯特空间上的有界线性算子,令为T的零空间,为T*的值域,证明: 设T为定义在希尔伯特空间 上的有界线性算子,令 为T的零空间, 为T*的值域,证明: 查看答案
【题目】右移算子)设(e)为Hilbert空间H中一完全标准直交序列.定义右移算子为这样线性算子T:H→H,对 n=1.2,⋯ ,有Te=e,试解释名称并求值域、零空间及T的Hilbert伴随算子的范数。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】R(T)=1/(S_(pan)|e_2,e_3,⋯,f) N f(T)=θ,|T|=1=|T*| ...
参见J.B.Conway的Functional Analysis