命题1:条件1和2等价 先证一边:设T是一个单射,则只需证(T(v)=0)⇒(v=0)。为此,假设v是一个满足T(v)=0的向量,根据线性性可知对任意a∈F有T(av)=aT(v)=0。特别地,由F为数域知可取a=−1,那么T(−v)=T(v)=0。将二者相加,再次由线性性得到T(−v)+T(v)=T(0)=0,于是由单射条件知道v=0。 再证回去:设
赋范线性空间的完备性:这是Banach空间定义的一部分,用于确保点列的收敛性。线性算子的连续性:在赋范线性空间中,线性算子的连续性与其有界性是等价的。通过这些定理和概念,我们能够建立起两个范数之间的不等式关系,从而完成证明。 解题思路如下: 构造恒等映射:首先构造从(X,‖⋅‖1)到(X,‖⋅‖2)的恒等映射...
证明两个向量组等价,可以通过证明三秩相等的方法。具体如下: 设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn; 欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B); 其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩...
证明两个向量组等价，可以通过三秩相等的方法。首先，设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；要证明向量组A与向量组B等价，只需证明它们的秩相等，即rank（A）=rank（B）=rank（A，B）。这里，A和B是由向量组A和B构成的矩阵，rank（A）和rank（B）分别表示矩阵A和B的秩，而rank...
(3,所以α_2+α_3,α_3+α_1,α_1+α_2可以被α_1,α_2,α_3线性表示;所以向量组α_1,α_2,α_3与向量组α_2+α_3,α_3+α_1,α_1+α_2线性等价.向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;显然α_1,α_2,α_3可以被α_2+α_3,α_3+α_1,α_1+α_2线性表示...
首先 先证A包含于B 任取 x属于A （往证x属于B），由于A为a1,a2,...,an生成的线性向量空间，故有 x=p1 a1+p2 a2+...+pn an=（p1 p2 ...pn）(a1 a2 ...an)T 又向量组 a1,a2,...,an与b1,b2,...bm等价 故 a1,a2,...,an 可由b1,b2,...bm线性表出 即 (a1 a2 .....
对于集合E中任意两个元素x，y，这两个元素有距离 ||x -y|| 把这两个元素做完线性变换T后，就变成...
1已知两向量组有相同的秩,且其中之一组可被另一组线性表出.证明:这两个向量组等价 2【题目】已知两向量组有相同的秩,且其中之一组可被另一组线性表出.证明:这两个向量组等价 3已知两向量组有相同的秩,且其中之一组可被另一组线性表出.证明:这两个向量组等价.反馈...
两个向量组等价（即两个向量组互相可以线性表出），那么两个向量组的矩阵等价（即两个向量组的矩阵的秩相等）。这是因为：向量组A=(a1，a2，...am)可以由B=(b1，b2，...bn)线性表出，则r(A)<=r(B)。同理，向量组B可以由A线性表出，则r(A)>=r(B)。因此r(A)=r(B)它可以形象化...
证明向量组a:a1,a2,……an和它的任何一个极大线性无关组等价 答案 设a1,a2,...,as 是某向量组中的一个线性无关部分组扩充步骤如下:任取向量组中一个向量β考虑向量β是否可由a1,a2,...,as线性表示(1)若β可由a1,a2,...,as线性表示则放弃此向量(2)若β不能由a1,a2,...,as线性表示则添加此向...