线性无关，但内积不等于0 （2， 2) (0，0)内积为0，但线性相关 （1 ，3 ) (-3 ，1)内积为0，线性无关 线性独立一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。中文名 ： 线性无关 外文名 ： linearly independent 所属学科 ： 数理科学 相关...
首先线性代数里面一般说线性相关或者线性无关，一般不说独立，独立应该是概率统计里面的说法，而且线性无关与独立也不完全是一回事。如果有 有n 组向量， 每组a 个；每组中a 个向量线性无关；不一定能够推出 从n 组中每组任取 1 个（共计a^n 种情况），这n 个向量线性无关；比如 n=a...
如果只有三个向量,它们线性无关的条件是:这三个向量不共面。 如果这三个向量共面,那么其中一个向量一定可以用另外两个向量线性表示。 从这些简单的例子中,我们可以感觉到,判断线性无关的关键在于向量之间的“依赖关系”。 一个向量能否被其他向量线性表示,决定了整个向量组的“独立性”。 那么,...
结果一 题目 【题目】证明定理:n维空间V中的两个线性独立的向量组x_1 x_1,x_2,⋯,x_1 3(11,2: "",yk(2是等价的(或者说生成同一个子空间)必要充分条件是:在任一基底下,由两组向量的坐标行所组成的矩阵A和B的各子式成比例 答案 【解析】提示。当证明必要性时,得到等式B=CA,其中C是如下的...
向量空间是线性代数的核心概念之一,而理解向量空间的关键在于掌握向量组的独立性。 一个看似简单的概念,却蕴含着丰富的数学内涵,是许多后续理论的基础。 本文将深入浅出地探讨向量组的独立性,揭示其背后的逻辑,并通过具体的例子来帮助读者更好地理解。 我们常常会面对这样的问题:多个向量能否相互...
通过简单的线性组合分析,不难发现这两个列向量不能通过对另一个列向量的倍数来表示,因此是线性无关的。 总结归纳 通过上述分析,我们可以清楚地看到,可逆矩阵的列向量组必然是线性无关的。这一性质不仅在理论研究中具有重要意义,也为实际应用中矩阵的操作和线性变换的处理提供了指导。了解这一特性,可以帮助...