向量集合的线性相关性判断: (1)一个向量的集合:零向量时是线性相关的;非零向量是线性无关的,因为该向量不为零时仅有平凡解,即 x•v = 0,因v≠0,故 x=0. (2)两个向量的集合:两个向量的集合 { v₁, v₂ } 线性相关,当且仅当其中一个向量是另一个向量的倍数,反之亦反。 (3)两个以上向量...
此外,线性相关的概念也常用于描述物理现象中的因果关系。例如,在物理学中,如果一个物体的运动状态可以由其他物体的运动状态线性组合得到,那么我们就说这两个物体是线性相关的。这种关系可以帮助我们理解和预测复杂的物理系统的行为。 你理解线性相关和线性无关了吗?欢迎在评论区留言。
回复@Virtuous狐尼克 :跟行数和列数有关,一个列就是一个未知数。一个行就是约束条件。当列数大于行数未知数束缚的少,有了自由变量就有非0解。行数大于列数说明给你的束缚条件就多,这个未知数的值就会更精准。 2020-06-13 14:1058 ひと神-奥尔斯帝德 ...
考研线性代数的“向量”一章特别简单,千万别再死记硬背定理啦。线性相关,线性无关最好这样理解 3946 3 6:30 App 若向量组线性无关则它的延伸组线性无关 1.1万 40 18:07 App 必看!全网最形象!找极大无关组并表示其余向量!务必看到最后的总结!浏览...
线性相关。 反之说向量组线性无关。 由线性相关的概念继续探究方程组可以发现,一个 n × n 的矩阵什么时候有唯一的解,什么时候有无穷个解,什么时候它的解可以表示成 m (< n) 个线性无关的基底的线性表示? 唯一解的情形, 增广矩阵 用高斯约化行的方式最后化成一个递降的三角型,并且把最左边的变量系数通过...
线性相关和线性无关 矩阵方程(或向量集合)的线性相关性:对于一个矩阵方程 Ax=0 ,若至少有一个自由变量,即存在非平凡解,则该矩阵是线性相关的;反之,若只有平凡解,则该矩阵是线性无关的。线性相关可以理解为在一组向量中,某个向量可以由其它向量代替,故可被剔除,
标签:线性相关 线性无关 可逆 重要程度:重要向量的线性相关与线性无关定义:给定向量组 A : a_1,a_2,\cdots,a_m ,如果存在不全为零的数 k_1,k_2,\cdots,k_m ,使 k_1a_1 + k_2a_2 + \cdots + k_ma_m = 0 ,则…
线性代数中的重要概念是线性相关与线性无关，它们描述了矩阵方程或向量集合的结构特性。当矩阵方程 Ax=0 有非平凡解时，即至少有一个自由变量，矩阵被认为是线性相关的；反之，若仅有平凡解，则矩阵线性无关，意味着向量间不能被互相替代。向量集合的线性相关性可以通过以下规则判断：零向量总是线性相关...
(1)和(2)是同解方程若(1)有非零解当且仅当detA=0,则X=(x1,x2,……,xn)^T≠0,故xj不全为零,即列向量aj线性相关若(1)没有非零解即只有零解当且仅当detA≠0,则X=(x1,x2,……,xn)^T=O,故xj=0,即列向量aj线性无关总结起来就是:detA=0则列向量线性相关detA≠0则列向量线性无关 解析看...
这段话是：向量空间的一组基的定义。没有错误，也不矛盾。作为向量空间的一组基中的任意一个向量，如，a1,它和基中的其他向量是线性无关的，不能被其他向量线性表示，但它可以被自己表示，所以，它仍然可以被这组基线性表示