两个向量组可以互相线性表出,即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合,且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。 向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。 需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。 向量组A:a1,a2,…am与向量组...
向量组等价一般指等价向量组。 向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。 需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B), 其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。 向量组A:a1,a2...
线性代数中的“等价”主要描述矩阵或向量组之间通过特定变换或线性表示达到结构或性质的一致性,分为矩阵等价和向量组等价两种类型。其核心特征包括
很显然,矩阵和图之间的这种等价关系既有助于图论研究,也能为线性代数的计算和分析提供一个新视角。其也有一些重要的实际用途,比如 DNA 数据就常被表示成矩阵或图的形式。 另外,我们都知道矩阵运算对于当前的大模型 AI 的重要性,而以知识图谱为代表的图也正...
[线性代数导引.冯琦]1.2.6 等价关系 清璃Chiara Lee 人可以无知,但不能愚昧。人可以卑微如蝼蚁,但不可扭曲如蛆虫 来自专栏 · 读书笔记 3 人赞同了该文章 比函数这一概念更为广泛一些的概念便是二元关系。 定义1.26 (二元关系)设X 是一个集合,如果 R⊆X×X ,那么 R 就被称为是 X 上的一个二元...
证明两个向量组等价,可以通过证明三秩相等的方法。具体如下: 设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn; 欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B); 其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩...
线性代数中关于行等价的问题 相关知识点: 试题来源: 解析 行等价是指两个矩阵的行向量组可以互相线性表示。A,B两个矩阵行等价, 那么方程组AX=0与BX=0同解。等价的向量组具有相同的秩;矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩;故两个矩阵的秩相同;若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价,它们的行列式...
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性...
其次，证明两个向量组可以互相线性表示，也是证明它们等价的方法之一。或者，如果向量组A可以由向量组B线性表示，并且A和B的秩相等，即R（A）=R（B），那么我们可以说A与B等价。等价向量组具有以下性质：1、等价向量组具有传递性、对称性和反身性。这意味着，如果向量组A与向量组B等价，向量组B与...