一、矩阵性质 二、线性方程组 三、逆矩阵 四、行列式 五、特征值和特征向量 六、矩阵对角化 七、小结 前言 学习书籍:《3D游戏与计算机图形学中的数学方法 第3版》 辅助书籍:考研线性代数基础 主要应用于计算机图形学中的3D计算 萌新学习,有错误还请大佬多多指教QAQ 一、矩阵性质 对角矩阵:主对角线不等于0的方阵(行数=列数) 转置矩阵: 标量
一个n阶方阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。 例子2: B=[210020003] 解得: x=t[100]+u[001] 在这种情况下,矩阵不能相似对角化,因为它只能解出来两个线性无关的特征向量,从: 一个n阶方阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。 推论:n阶矩阵相互相似的充要条件是特征...
则方程ax=b有无数个解;若b≠0,则方程ax=b无解②矩阵方程的解设A为m*n矩阵,AX=b表示线性方程组,其解的情形也有如下两种情形:(1)设A为n阶方阵,且存在n阶矩阵B,使得BA=E,将方程组AX=b两边左乘B得BAX=Bb,即X=Bb,研究该情况方程组
就拿我们上面的矩阵为例,左边是一个2×2的矩阵,右边是一个2×1的矩阵,那么相乘之后,就会得到一个2×1的矩阵。 2.矩阵相乘不满足交换律。 道理非常简单,矩阵A×矩阵B可能是合法的,但矩阵B×矩阵A可能就没有意义。比方说,矩阵A是4×2的矩阵,而矩阵B是2×3的矩阵,A×...
《线性代数》 (第六版) 1 矩阵 2 第一节 矩阵的概念 定义 由 m n 个数aij ( i 1 , 2, , m; j 1, 2, , n ) 排成的一个 m 行 n 列的矩形数表,称为一个m n 矩阵,记作 a11 a21 a12 a22 a1n a2n am1 am2 amn 其中aij 称为矩阵的第 i 行第 j 列的元素. 当aij 均为实数时...
[题目](2024年3月,广东省2024届高三一模,19)数值线性代数又称矩阵计算,是计算数学的一个重要分支,其主要研究对象包括向量和矩阵。对于平面向量a=(x,y),其模定义为|a|=√(x2+y2)。类似地,对于n行n列的矩阵 其模可由向量模拓展为 (其中aij为矩阵中...
矩阵在电路和电子领域的应用之所以重要，是因为这些可以用线性方程表示，其中所有电压和电流都是未知变量。
我们先从最简单的列数与行数相等的矩阵——方阵开始理解。 现在有一个 的矩阵 ,按照我们上一章的说法,它是一个向量。那么现在给出两个 的矩阵 ,我们便可以将之理解为表示两个在二维空间中的基向量。 现在我们可以更进一步了:比如尝试将两个向量组合起来写: ...
线性代数之各种各样的矩阵 Tags:matrix,linear algebra 矩阵家族成员非常多,本文主要记录了我遇到过的矩阵(前面的文章所提到的矩阵,在这里就不重复列举了)。以后见识了新的矩阵时,会继续扩充本文。 (以下知识均查阅了wikipedia。单词的中文翻译查的是有道词典。) ...
运算关系：矩阵的伴随矩阵和代数余子式之间一一对应。验证：以三阶方阵为例，运算如下：A= a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 则A= A11 A21 A31A12 A22 A32 A13 A23 A33 其中Aij是aij对应的代数余子式。