如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC. (1)试说明△AEF是等腰三角形;(2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.
解答:解:(1)①∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD,(等腰三角形三线合一) ∵∠BAD=20°, ∴∠CAD=20°, ∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°; ②∵AD⊥BC,EF⊥AB,BG平分∠ABC, ∴EF=ED; (2)①∵ED垂直平分AC, ∴AE=CE, ...
18.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点,BD<CD,点E是BD的中点,矩形EFGH的边EF在BC上,CF=AH,GH经过点A,AB、AC分别交HE、GF于点M、N. (1)求证:△AHM≌△CFN; (2)判断四边形AMDN的形状,并说明理由; (3)若EF=8,HE=4,AD⊥MD,求线段AD的长. ...
所以BD=CD (AD²=AC²+BD*CD不成立，因为AD<AC)即D是BC边的中点，三角形ABC是直角三角形 所以三角形ABC是等腰直角三角形
∵DE⊥AB，∴△ABD的面积＝（1/2）AB×DE。∵DF⊥AC，∴△ACD的面积＝（1/2）AC×DF。∴△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积＝（1/2）AB×DE＋（1/2）AC×DF。∵AB＝AC，∴△ABC的面积＝（1/2）AB（DE＋DF），∴3√2＋2√6＝（1/2）×2√2AB，∴AB＝3＋2√3。
解：∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵DE垂直AB，DF垂直AC ∴∠BED=∠CFD=90° ∴△DEB∽△DFC ∴BD：CD=DE：DF=3：6=1：2 ∴BD：BC=BD：（BD+CD）=1：3 又∵CH垂直于AB ∴∠CHB=∠DEB=90° 且∠B=∠B ∴△BED∽△BHC ∴DE：CH=BD：BC=1：3 DE=3，∴CH...
从A点做BC垂足为E，E为BC中点。AD2=AE2+ED2=AE2+(BD-BE)2=AE2+BE2+BD2-2BD.BE=AB2 +BD2-2BE.BE=AB2+BD2-2BD.BE=AB2+BD(BD-2EC)=AB2+BD.DC
因为D是斜边上的中点,所以AD垂直平分BC,因此也平分等腰直角三角形ABC.即∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1/2*S△ABC 因为∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90,所以∠FDC=∠EDA,因此△ADE≌△CDF,则AE=5,AF=12 因为S△ADC=S△ADF+S△CDF=S△ADF+S△ADE=SAEDF 则S△DEF=SAEDF-△AEF=S△ADC-△AEF =...
如图所示,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE垂直DF,若BE=12,CF=5,求线段EF的长 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点. (1)求证:△PDQ是等腰直角三角形; (2)当点P运动到什么位置时,四边...
将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘因为∠EDF=∠EDF‘=90度 ED=ED DF=DF‘所以△DEF≌△DEF‘因为∠B=∠C=45度 所以∠ABF‘=90度 在Rt△EBF‘中 BE=12 BF‘=CF=5 所以EF‘=13 又因为△DEF≌△DEF‘所以EF=EF‘=13 设AB=AC=x 由AE^2+AF^2=EF^2可列...