与这些几何门类相比，本文所探讨的离散几何（Discrete Geometry）不太为人们所熟知。离散几何也称为组合几何（Combinatorial Geometry），是研究“离散”几何对象如点、直线、圆、多边形、多面体、球体、多胞体（高维空间）等的组合性质和排布规律的几何分支。其中“离散”的基本意义是指元素的相对独立、分离状态，与“连续...
离散几何通过引入点集、图论等概念,能够精细刻画材料的孔隙结构。例如,利用Voronoi图可以对孔隙的大小、形状和分布进行定量分析,从而更准确地理解材料的微观结构。 二、离散几何在纳米多孔材料性能预测中的作用 材料的性能与其微观结构密切相关。离散几何不仅可以帮...
因此,本文主要面向建筑计算性设计的应用需求,梳理离散几何的相关概念,探讨一般性的应用范畴和应用潜力,初步构建认知框架和应用体系,以充实当代建筑几何学的理论内涵。 二、离散几何相关研究范畴 离散几何主要在20世纪获得了显著发展,数学家László Fejes Tóth...
离散几何的研究领域有着广泛的应用,例如在密码学、通信技术以及图论等方面都发挥着重要的作用。本文将介绍离散几何的一些基本概念和相关应用。 一、点、线和平面 在离散几何中,最基本的概念是点、线和平面。点是离散几何中最简单的几何对象,它没有大小和方向。线是由两个点确定的,它具有长度但没有宽度。平面则由...
1.点集是离散几何研究的基础,它由一组无序的点组成,这些点在空间中可以任意分布。 2.距离是点集中的一个核心概念,它衡量两点之间的空间间隔,对于分析点集的性质至关重要。 3.距离函数的选择会影响点集的分类和结构分析,如欧几里得距离、曼哈顿距离等在不同应用场景中具有不同的优势。 凸包与支撑集 1.凸包是离散...
大多数工程师认为所有网格生成器都使用本质上离散的基础几何体,但事实上,Fidelity Pointwise 可以导入解析几何体和离散几何体并对其进行网格划分。解析几何用数学函数定义曲线和曲面。这些功能允许用户检索空间中的特定点。非均匀有理基样条 (NURBS) 曲线和曲面构成了最常见的解析几何表示的基础。相反,离散几何(也称为多...
简单来说,离散几何是研究离散对象的几何性质和结构的数学分支。这些离散对象可以是点、线、面、体等几何元素的有限集合,也可以是由它们构成的图形和组合结构。 与我们熟悉的连续几何不同,离散几何处理的不是光滑曲线、曲面等连续的对象,而是具有离散性质的对象。例如,在平面上给定有限个点,研究它们之间的距离、位置...
Mojette变换：一种离散几何的应用与多种领域中的应用实例 Mojette变换，作为离散几何的重要应用，是Radon变换的离散且精确版本，具备投影算子的特性。自1994年由法国南特IRCCyN实验室-UMR CNRS 6597开始研发以来，该变换便以其独特性质受到广泛关注。其特点包括仅依赖加法和减法进行运算，以及将初始几何信息分散至多个投影中...
的树。你站在原点处。证明你看不到这个小树林的外面。 要证明这道题,需要用到闵可夫斯基定理(Minkowski's theorem)。 2.1.1 Theorem (Minkowski's theorem).令 是一个关于原点对称的、凸的、有界的且体积大于 的集合。那么 包含至少一个不同于原点的整点。
《离散几何欣赏》的内容简介如下：《离散几何欣赏》是一本深入浅出的著作，旨在向读者展示离散几何领域的精髓和魅力。涵盖重要猜想：书中详细探讨了离散几何中的多个重要猜想，如Borsuk猜想、Hadwiger猜想、Kepler猜想以及Minkowski猜想。这些猜想不仅挑战着数学家们的智慧与洞察力，也是理论几何研究中的核心问题...