当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA(A+B)²=A²+AB+BA+B²=A²+AB+AB+B²=A²+B²+2AB 解析...
AB是对称矩阵,则AB=BA的充要条件是A,B都为对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。 若A,B都为对称矩阵。则: (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故...
如果矩阵A和B满足AB=BA,则称矩阵A和B是可交换的。如果存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,那么就称A和B通过相似变换有相同的Jordan标准型。如果存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,那么就称A和B通过相似变换有相同的Jordan标准型。 因此,矩阵AB=BA的条件是它们可以通过相似变换有相同的Jordan标准型。©...
例如,若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则AB = BA。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB - BA等于零矩阵,则矩阵AB = BA。例如,当A和B是具有相同特征向量的对角矩阵时,[A, B] = AB - BA = 0。可交换的特殊矩阵:某些特殊的矩阵...
2015-04-19 设ab都是对称矩阵,证明ab为对称矩阵的充要条件是ab=ba 16 2013-10-08 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是... 15 2018-01-31 设A,B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充要条件是AB... 1 2011-10-22 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件...
已知A,B为方阵,下列说法正确的是A.A可逆充要条件是AB=BA=EB.A可逆的充要条件是矩阵A对应的行列式不等于零C.A可逆,则A的逆矩阵等于A的伴随阵除以A的行列式D.A可逆,则A的伴随阵也可逆,且A的伴随阵的逆矩阵等于A除以A的行列式相关知识点: 试题来源: 解析 A,B,C,D ...
由于AB=BA ,所以(AB)(AB)…(AB)=AAB(AB)…(AB)B=AAAB(AB)…(AB)BB=…=A^k*B^kk个AB k-1个AB k-2个AB … 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 矩阵AB=E,可以证明BA=E吗? 求证明.. 证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵...
不是,矩阵不满足交换律
(A+B)'=A'+B'(AB)'=B'A'