||AB||_2 ≤ ||A||_2 ||B||_2 因此,矩阵AB的谱范数不会超过矩阵A和B的谱范数的乘积。在实际计算中,通常先分别计算矩阵A和B的谱范数,然后相乘得到一个上界,这个上界在实际应用中通常足够接近真实的谱范数。 总结:矩阵AB的模(谱范数)可以通过计算矩阵A和B的谱范数的乘积来估计,这个乘积提供了一个上界。
a的逆矩阵公式：A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学...
能，算大的
首先,我们可以利用矩阵的元素值来计算其模。矩阵ab的模等于所有元素的平方和的平方根。也就是说,如果矩阵ab的元素为a11、a12、a21和a22,那么它的模就等于√(a11^2 + a12^2 + a21^2 + a22^2)。这种方法直观且易于操作,是最常用的计算矩阵模的方法。 其次,我们也可以利用矩阵的特征值来计算其模。矩阵ab...
A = [1 2] [3 4] B = [5 6] [7 8] 解: 计算矩阵AB的乘积: AB = [19 22] [43 50] 求解矩阵AB的特征值: λ1 = 9,λ2 = 13 取矩阵AB所有特征值的绝对值的最大值,即为矩阵AB的模: |λmax(AB)| = |13| = 13 因此,矩阵AB的模为13。 例2: 求解以下矩阵AB的模: A = ...
以2-范数为例,矩阵AB的2-范数定义为AB的所有特征值的模中的最大值,也即(AB)^T(AB)的特征值的最大值的平方根。在实际计算中,可以通过求解(AB)^T(AB)的特征值来得到矩阵AB的2-范数。 除了2-范数外,1-范数和无穷范数也是常用的矩阵范数。1-范数定义为矩阵AB的所有列向量的元素绝对值之和的最大值,而无...