解:因为当$$ | A | \neq 0 $$时,由$$ A A ^ { * } = | A | E $$,有$$ \left| A \right| \left| A ^ { \prime } \right| = \left| A \right| ^ { \prime \prime } \Rightarrow \left| A ^ { \prime } \right| = \left| A \right| ^ { n - 1 } $...
若A可逆,则根据定理2.4,有$$ | A | \neq 0 $$.于是可 得$$ \frac { A } { A | } A ^ { \prime } = A ^ { \prime } \frac { A } { | A | } = E $$,由逆矩阵的定义1.14,$$ A $$可逆,且$$ ( A ^ { \prime } ) ^ { - 1 } = \frac { A } { | A | } 。
利用初等行变换求 矩阵 A 的逆矩阵时具体步骤是 A 先求出 A 的伴随矩阵再求出 A 的逆 矩阵 ; B 用 A 和 E 作一个 n \times 2 n 矩阵 ( A : E ) 然后对其进行初等行变换当把左边的 A 化为 E 时 同时右边的 E 就化为 A ^ -1 ( 若 A 可逆 ) ; ^ { ^ \circ } O 用初等行变换...
= 0 $$所以 $$ A A \times = | A | E = 0 $$,所以$$ r ( A \times ) \leq n - r ( A ) = 1 $$ 而矩阵A的秩为$$ n - 1 $$,所以说在A中的$$ n - 1 $$阶 子式中至少有一个不为0,所以A×中有元素不为 0,即$$ A \times \neq 0 , r ( A \times ) \...
证明:(1)$$ r ( A ) = n $$时,设A的特征多项式为 $$ f ( x ) = x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 } $$ 则 $$ 0 = A ^ { n } + a _ { n - 1 } A ^ { n - 1 } + \cdots + a ...
利用初等行变换求 矩阵 A 的逆矩阵时具体步骤是 A 先求出 A 的伴随矩阵再求出 A 的逆 矩阵 ; B 用 A 和 E 作一个 n \times 2 n 矩阵 ( A : E ) 然后对其进行初等行变换当把左边的 A 化为 E 时 同时右边的 E 就化为 A ^ -1 ( 若 A 可逆 ) ; ^ { ^ \circ } O 用初等行变换...