显然‖y~‖2=⟨U⊤y′⋅U⊤y′⟩=1 同理:‖x~‖2=1 所以:原式等于 miny~TΣx~=min∑i=1ny~iσix~i=−|σ1| 最后一步,是这样的: |x~1y~1σ1+x~2y~2σ2+⋯+x~tyt~δt|⩽(|x~1y~1|+|x~2y~2|+⋯+|x~ty~t|)⋅|σ1| 由Holder不等式: |x~′⊤y~′|...
范数(Norm)向量范数定义设向量 \,\boldsymbol{x}=[\matrix{x_1&x_2&\dots&x_n}]^T\,,对任意数\,p\ge{1}\,,称量 \displaystyle\Vert{\boldsymbol{x}}\Vert_p=\big(\sum_{i=1}^{n}{\vert{x_i}\vert}^p…
比如正定性，线性性，三角不等式等。矢量的2-范数来源于勾股定理，然后推广为矢量的p-范数‖x‖p=(∑...
使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):①║X║_∞≤║X║_2,②║X║_2≤√n·║X║_∞.于是对任意向量X,有:║AX║_∞≤║AX║_2(由①)≤║A║_2·║X║_2(由2-范数的定义)≤√n·║A║_2·║X║_∞(由②).再由无穷范数的定义即得║A║_∞≤√n·║A║_2. 00分享...
接着，我们分析L21范数的求导。通过运用矩阵的性质，我们可以得到L21范数的求导公式。具体地，对于矩阵X，其L21范数的求导是矩阵中对应于原始矩阵的元素变化的向量，使得L21范数的值最小化。公式表示为：∂∥X∥2,1/∂X = sign(X)这里，sign(X) 是一个将矩阵X的每一个元素映射到它的...
1、向量的范数 向量的1-范数: ;各个元素的绝对值之和; 向量的2-范数: ;每个元素的平方和再开平方根; 向量的无穷范数: p-范数: ,其中正整数p≥1,并且有 例:向量X=[2, 3, -5, -7] ,求向量的1-范数,2-范数和无穷范数。 向量的1-范数:各个元素的绝对值之和; ...
矩阵的F-范数与向量的2-范数相容证明：这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面，矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。另一方面，向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例，如果将长度为的向量视为一个的矩阵，会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的。
1-范数:是指向量(矩阵)里面非零元素的个数.类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离. ||x||1 = sum(abs(xi));2-范数(或Euclid范数):是指空间上两个向量矩阵的直线距离.类似于求棋盘上两点见的直线距离 (无需只沿方格边缘). ||x||2 = sqrt(sum(xi.^2));∞-范数(或最大值范数):顾名思义...
对于向量x，∞-范数写为||x||∞，1-范数写为||x||1，2-范数写为||x||2 ||x||∞是x的所有元素绝对值中的最大值；1-范数是x的所有元素绝对值的和 2-范数是先对x是所有元素求平方和，再开平方即是 更一般的是写作p-范数形式，p可以取1、2和∞ 矩阵的范数和向量的范数概念是不同的...