A和B两个矩阵,什么时候AB=BA 相关知识点: 试题来源: 解析 当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B...
若矩阵A与矩阵B互为逆阵，则AB等于单位矩阵E，同时BA也等于E，故AB与BA可交换，这是充分条件。若矩阵A的逆阵为C，且矩阵B等于常数a乘以C，则AB等于a乘以对角矩阵C，同时BA等于a乘以C，AB与BA相等，此也为充分条件。当矩阵A和矩阵B为同阶方阵且其中一个为零矩阵时，AB等于零矩阵，同时BA也等于...
例如，若A和B都是对角矩阵，且A的对角元素按照升序排列，B的对角元素按照降序排列，则AB = BA。交换子：若两个矩阵A和B的交换子[A， B] = AB - BA等于零矩阵，则矩阵AB = BA。例如，当A和B是具有相同特征向量的对角矩阵时，[A， B] = AB - BA = 0。可交换的特殊矩阵：某些特殊的矩阵...
首先，A和B必须是同阶方阵，这是实现AB=BA的必要条件。也就是说，如果A和B的阶数不同，那么它们不可能交换。其次，如果A与B互为逆矩阵，那么AB等于单位矩阵E，同时BA也等于E，这就意味着A与B可以交换。这是实现AB=BA的一个充分条件。再者，假设A的逆矩阵是C，而B等于aC（a为常数），则AB=AaC...
当A,B,AB都为对称矩阵时，AB=BA 首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个等于E时，AE=EA=A，BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时，AB=BA=0（0表示零矩阵）或者A=B时，AB=BA=AA=BB
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA 证明：A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明：A,B可交换，即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
简单计算一下即可，详情如图所示
由于矩阵ab=ba，所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重特征值，且x是对应于λ的任意的非零特征向量，则bx=λx。则有b(ax)=ba(x)=λ(ax)，所以ax是对应于λ的b的一个n重特征向量，从而可知a和b具有相同的特征值。3. 初等变换不变性 由于矩阵ab=ba，所以a和b的秩相等。因此，a...
矩阵A与B相似，则B=(P^-1)AP，可逆矩阵是初等阵的乘积，所以A可以经过初等变换化为B，而初等变换不改变矩阵的秩，所以r(B)=r(A)。（"P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵）矩阵A与B相似，必须同时具备两个条件：(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P，...
a与b等价推论是两个m×n矩阵A与B等价，则A与B有相同的秩。这是标准型矩阵定理的推论。两个矩阵等价可以推出，它们有相同的行数和列数，它们的秩相同，它们与同一标准型矩阵等价，如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0，可以通过有限次初等变换，由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。两...