其二是秩为1矩阵是否能相似对角化，知道结论可以秒出结果。其三是将秩为1矩阵拆为两列向量的乘积，在很多大题中常会用到。
1、对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。2、另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积即是非零特征值；秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。
这些列向量都是共线的，所以矩阵的秩为1。把这事说明白也不太麻烦吧。
试题来源: 解析 A 涉及知识点:线性代数 正确答案:A 解析:用秩.矩阵的行(列)向量组线性相关,即矩阵的秩小于行(列)数. 设A是m×N矩阵,b是N×s矩阵,则由AB=0得到r(A)+r(B)≤n.由于A,B都不是零矩阵,r(A)>0,r(B)>0.于是r(A)反馈 收藏 ...
解析 不是,比如[1 0],[0 1],这两个矩阵否是非零的 但乘机是零矩阵 结果一 题目 两个非零列向量a*b^T一定不是零矩阵吗? 答案 不是,比如[1 0],[0 1],这两个矩阵否是非零的 但乘机是零矩阵相关推荐 1两个非零列向量a*b^T一定不是零矩阵吗?
用反证法。假设乘积结果为0向量 假如把非0向量的分量看成系数，可逆矩阵看成列向量ai，则存在不全为0的系数x1,x2…xn,使得x1a1+x2a2+…+xnan=0,则可逆矩阵列向量线性相关，也可逆矩阵不可逆，产生矛盾，所以假设不成立。
非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么？是的！（a1,a2,……,an）′×（b1,b2,……,bm）＝ a1b1 a1b2 …… a1bm a2b1 a2b2 …… a2bm ^………anb1 anb2 …… anbm 列向量（a1,a2,……,an）′≠0.必有ak≠0 行向量（b1,b2,……,bm）≠0,必有bh≠0 则...
不过，在矩阵是方阵的情况下，就是向量组的向量数与其维数相同的情况下，虽然行向量与列向量代表不同的...
设A,B分别为 m*s, s*n 矩阵则由AB=0 得 r(A) + r(B) <= s. (知识点)又因为 A,B 非零故r(A)>=1, r(B) >=1.所以r(A)<s, r(B)
对矩阵分块时,有两种分块法应予特别重视,这就是按列分块和按行分块。m\times n矩阵A有n列,称为矩阵A的n个列向量,若第j列记作 则A可按列分块为A=(a_1,a_2,...,a_n); m\times n矩阵A有m行,称为矩阵A的m个行向量。若第i行记作\alpha_i^T=(a_{i1},a_{i2},...,a_{in}),则A...