+y_2=5c_1e^(2t)+c_2e^(-t) x_2=-2y_1+y_2=-2C_1e^(2t)+C_2e^(-t) 又x_1(0)=5(_1+C_2=8 x_2(0)=-2(_1+C_2=5 则C_1=3/7 (C_2=(41)/7 故x_1(t)=(15)/7e^(2t)+(41)/7e^(-t) x_2(t)=-6/7e^(2t)+(41)/7e^(-t)知识点:矩阵相似、常微分方程 ...
那么,对于线性微分方程组 我们令 于是有矩阵方程 我们的目标是把A变成相似的对角矩阵,从而简化计算 我们首先求出A的特征值和特征向量 A的特征多项式为 F(λ)=det(λI−A),等于0时解得A的特征值λ 解线性方程组(λI−A)X=0,得到线性无关的特征向量组成的矩阵ξ ...
这几天在上振动的模块,老师[1]在求解耦合振动(coupled oscillation)运动方程的时候用矩阵求解了一个二阶常系数微分方程组,这里做一个记录。 我们先从更简单的一阶常系数微分方程组开始。 已知{du1dt=−u1+2u2du2dt= u1−2u2 , u(0)=[10] , 求 u(t) . 对于这样的问题,一种方法就是对其中一个...
总的说来,矩阵解微分方程组主要分为两个步骤:线性化与求解。首先,我们将微分方程组线性化,这通常意味着将非线性方程在某一点附近进行泰勒展开并忽略高阶项,得到一组线性方程。然后,我们使用矩阵来表达这组线性方程,并求解。 具体来说,假设我们有一个包含n个微分方程的系统,可以写成如下形式: [\frac{dy}{dt} =...
一般来讲，由一个线性方程组的系数矩阵是无法直接解出方程组的解的，你要么计算出系数矩阵的行列式，...
2.常系数线性齐次微分方程组的矩阵形式 假设我们有一个常系数线性齐次微分方程组,形如: y'=Ay 其中,y是一个向量函数,A是一个n×n的常数矩阵,y'是y的导数。 为了求解该方程组的解向量y,我们可以把方程组写成矩阵形式: y'-Ay=0 或者 y'-Ay=O 其中,O是一个n×n的零矩阵。 3.矩阵的特征值和特征向量...
求基础解系$x_1,x_2,\cdots,x_n$的方法可以分为两种:一种是代数法,使用高斯消元法将矩阵$A$化为最简形,然后就可以求出基础解系;另一种是矩阵法,使用矩阵的特征根和特征向量来求解基础解系。 2.2非齐次线性微分方程组的解法 对于非齐次线性微分方程组$Ax=b$,其解法可以分为两步:第一步是求出其通解...
之前有通过ode和simulink解线性常微分方程组。 除了上面两种方法,线性常微分方程组还可以通过矩阵的方法求解。 比如下面这个之前使用的方程组: x'' = x' - x + y' -z' y'' = y' - y - x' z'' = z' - z + x' 可以写成下面矩阵形式: ...
所得到的更多是微分方程组,因此了解线性微分方程组的求解方法是非常重要的.求解微分方程组有不少方法,例如利用线性代换、拉普拉斯变换等.本文利用系数矩阵的相似标准化矩阵来求解线性微分方程组.先举一个利用矩阵的相似三角形求解线性微分方程组的例子.例1:设,Y,都是t的函数,求解线性微分方程组=2+d:一+2+2z7;...
首先,矩阵形式的微分方程组的极值更容易求解,同时这种新的参数格式,可以有效地减少计算需要背后处理的较多的数据,并且可以更好地控制计算结果的精确度。此外,解决一组高维线性微分方程组时,使用一个矩阵乘法代替一堆的计算,不仅可以使计算的效率更快,而且可以较大程度地精简计算过程。 此外,矩阵解法对大数据、互联网...