证明:矩阵A与B相似,则存在一个可逆矩阵P,使得 PAP=B det(PAP)=detB 即detP detA detP=detB detA = detB (2)如果矩阵A与B相似,则r(A)=r(B) 证明: 矩阵A与B相似,则存在一个可逆矩阵P,使得 PAP=B (1) PBP (2) 由(1)知 r(B) 由(2)知 r(A)r(B) r(A)=r(B) (3)如果矩阵A与B相似...
二、相似矩阵的性质定理3 设与相似,则与的特征多项式相同,从而与的特征值亦相同,则有, , ,.证明 因为与相似,即有可逆矩阵使.故故与的特征多项式相同,从而与的特征值亦
题目1.证明相似矩阵的下述性质:(1)如果矩阵A与B相似,则detA=detB;(2)如果矩阵A与B相似,则r(A)=r(B);(3)如果矩阵A与B相似,则 A^T∼B^T ;(4)如果矩阵A与B相似,且A,B都可逆,则 A^(-1)∼B^(-1) 相关知识点: 解析反馈 收藏
性质1:相似矩阵具有相同的特征值 证明: 设$\lambda$ 是矩阵 $A$ 的特征值,$x$ 是对应的特征向量,即 $Ax = \lambda x$。 由于 $B = P^{-1}AP$,所以: $Bx = (P^{-1}AP)x = P^{-1}A(Px) = P^{-1}(\lambda Px) = \lambda (P^{-1}Px) = \lambda x$ 因此,$\lambda$ 也是矩...
【答案】：如果A～B，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，在上式两边取行列式．得detB=det(P-1AP)=det(P-1)detAdetP故detA=detB．$由P-1AP=B，P为可逆矩阵，则r(B)=r(P-1AP)=r(A)．$在P-1AP=B两边取转置．得PTAT(P-1)T=BT，故AT～BT．$在P-1AP=B两边取逆，得P-1A-1P=B...
证明:,以此类推即可得。 引理二: 任何一个n级复矩阵相似于一个上三角矩阵 证明: 定理一:实对称矩阵的特征多项式在复数域中的每一个根都是实数,从而他们都是特征值。故实对称矩阵一定有n个特征值。 定理1的证明: 设\lambda是实对称矩阵A的特征值,\alpha是属于特征值\lambda的特征向量。
二. 一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵的列向量就是A的特征向量证明: 设n阶方阵A与对角矩阵相似, 即有 P^-1AP = diag(λ1,λ2,...,λn)其中P为可逆矩阵.令P = (α1,α2,...,αn)则由AP = Pdiag(λ1,λ2,...,λn) 得A(α1,α2,...,αn) = (α1,α2,...,αn...
定理四表明实对称矩阵与对角矩阵相似，且对角矩阵的主对角线上元素是该矩阵的所有特征值。这一证明通常采用数学归纳法。定理五指出若矩阵通过正交相似变换变成对角矩阵，则该矩阵必为实对称矩阵。这一结论通过正交矩阵的性质进行证明。定理六表明任意实矩阵都可以通过合同变换变成对角矩阵。通过数学归纳法，证明...
纠正一下，正确的说法应该是矩阵之间的相似关系具有自反性。证明:单位矩阵是可逆矩阵，对于任意的方阵A，用E表示单位矩阵，A=E逆*A*E.所以A和自身相似，自反性成立。
相似矩阵有很多应用。例如:利用相似矩阵的性质来确定矩阵中未知元素方法的完整性;两个相似矩阵属 于同一个特征值的特征向量之间的关系;矩阵相似与特征多项式的等价条件及相 关结果;尤其是矩阵的标准形及其对角化问题,在高等代数和其他学科中都有极 其广泛的应用。本文将讨论相似矩阵的有关性质及其应用。 关键词:相似...