解析 答:矩阵的初等行(列)变换有 ① 对调两行(列); ② 用非零数乘矩阵的某一行(列)的所有元素; ③ 把某行(列)的倍数加到另一行(列)对应的元素上去。 矩阵的初等行(列)变换可用于: ① 求逆矩阵; ② 化矩阵为行阶梯形、行最简形; ③ 求矩阵的秩; ④ 解线性方程组。
初等行变换的用途:1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵的秩同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!2.化为行阶梯形求向量组的秩和极大无关组(A,b)化为行阶梯形,判断方程组的解的存在性3.化行最简形把一个向量表示为一个向量组的线性组合方程组有解时,求出方程组的全部解...
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵，对矩阵A作一次初等行变换，相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
进行一次初等行变换，相当于在矩阵左侧乘以一个初等矩阵。类似地，对矩阵执行一次初等列变换，则相当于在矩阵右侧乘以一个初等矩阵。这些基本变换是矩阵理论中不可或缺的工具，对于研究线性方程组、求矩阵的逆、进行矩阵分解等任务至关重要。通过应用这些变换，可以简化矩阵操作，有助于揭示其内在结构，是...
（1）换行变换：交换两行（列）。（2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。（3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。3、基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：换法变换的行列式要变号；倍法变换的...
一、初等行变换 (1)交换矩阵中的第 1、3 行元素 相当于初等矩阵左乘,即 (2)矩阵中的第 2 行元素乘以 相当于初等矩阵左乘,即 (3)矩阵中的第 3 行元素乘以加到第 2 行对应元素上 相当于初等矩阵左乘,即 二...
可以。矩阵的初等变换中可以同时应用行变换和列变换。通过这两种操作，可以改变矩阵的形式并达到特定目标。在进行初等行/列操作时，可以交换单位、缩放单位或进行行（或列表示）加法。这些操作既可单独使用也可混合使用，并且都能保持原始矩阵秩不发生改变。
(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义...
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限...