所以,相关系数可以看做是标准化变量的协方差。 2. 性质 1)不受缩放比例的影响。 设Z=aX,W=bY,则随机变量Z,W的相关系数为 \begin{align} \rho_{ZW} &= \frac{Cov(Z,W)}{\sigma_Z \sigma_W} \\ &= \frac{Cov(aX,bY)}{\sqrt{V[aX]} \sqrt{V[bY]}} \\ &= \frac{abCov(X,Y)}{\...
相关系数是协方差除以标准差,当X或Y的波动变大的时候,它们的协方差会变大,标准差也会变大,这样相关系数的分子分母都变大,相互抵消,变小时也亦然。 于是相关系数不像协方差一样可以在实数域上取值,它只能在+1到-1之间变化,具体为什么是+1和-1,可以自行Google柯西-斯瓦茨不等式。 总之,对于两个变量X、Y, 当...
相关系数大于零,则表示两个变量正相关,且相关系数越大,正相关性越高; 相关系数小于零,则表示两个变量负相关,且相关系数越小,负相关性越高; 相关系数等于零,则表示两个变量不相关。 回过头来看一下协方差与相关系数的关系,其实,相关系数是协方差的标准化、归一化形式,消除了量纲、幅值变化不一的影响。实际应用中...
若协方差为正,则X和Y同向变化;反之协方差为负,则反向变化;协方差绝对值越大表示同向或反向的程度越深。 其实方差也是一种特殊的协方差,只不过是X和X之间的协方差。 Part2 相关系数 相关系数的公式为:其实就是用X、Y的协方差除以X和Y的标准差。所以相关系数可以...
Cov(X,Y) = 0时,X、Y不相关 4 相关系数 之前求出来的协方差是有单位的,比如身高X(单位:厘米)与体重Y(单位:公斤)的协方差Cov(X,Y)的单位是:厘米\cdot公斤。 假如又有一个随机变量,同学的年龄Z(单位:岁),它和体重的协方差Cov(Z,Y)的单位为:岁\cdot公斤。那么到底体重与身高更正相关,还是体重与岁数...
方差、协方差与相关系数的关系方程 相关知识点: 试题来源: 解析 随机变量:ξ0,数学期望:Eξ1,方差:若E(ξ-Eξ)^2存在,则称 Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差;称√Dξ为ξ的标准差.2,协方差:给定二维随机变量 ξ (ξ1,ξ2),若:E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在,则称其为随机变量(ξ1,...
1. 首先计算X和Y的协方差Cov(X, Y) 2. 然后计算X和Y的标准差σ(X)和σ(Y),标准差是方差的平方根,方差的计算公式为Var(X) = Σ((Xi - Xavg)^2) / (n - 1) 3.最后将协方差除以标准差的乘积,即可得到相关系数ρ(X,Y)。 相关系数的取值范围为-1到1、如果相关系数接近于1,则表示X和Y之间存...
这篇文章总结了概率统计中期望、方差、协方差和相关系数的定义、性质和基本运算规则。 一、期望 定义: 设P(x)是一个离散概率分布函数自变量的取值范围是。那么其期望被定义为: 设P(x)是一个连续概率分布函数 ,那么他的期望是: 性质: 1.线性运算:
一、相关系数与协方差的关系 1.相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的,只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。 2.相关系数和协方差的变动方向是一致的,相关系数是负的,协方差一定是负的。 3.相关系数是变量之间相关程度的指标,根据协方差的公式可知,协方差与相关系数的正负号...