你这个题目换句话说叫做矩阵的秩迹和行列式函数具有相似不变性首先a和b相似的定义存在可逆矩阵pap逆bp第一个秩相等的证明结果一 题目 证明:两个矩阵相似,则它们的秩、迹和行列式都分别相等. 答案 你这个题目换句话说叫做"矩阵的秩,迹和行列式函数具有相似不变性"首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP第一个,...
解析 对 两个矩阵相似的定义是存在可逆矩阵P使得P⁻¹AP = B。由于可逆矩阵的乘积不会改变原矩阵的秩,因此A和B的秩相等。此外,相似矩阵一定是等价矩阵,等价矩阵的秩必然相同。注释中进一步指出,合同或相似矩阵必然等价,从而直接推出秩相等,故命题成立。
亲 不相似的相似矩阵是说通过初等变换可以从一个矩阵变换成另外一个矩阵,举个很简单的例子,比如说一个2*2的单位矩阵,秩是2可是你把这个2*2的单位矩阵加一行加一列,所加元素都是0,那么就变成了3*3的矩阵,不过秩也是2,但是阶数不同的矩阵不可能是相似矩阵,希望我解释的你听明白了 亲 c 可以...
在此问题中,相似矩阵的概念反而不那么重要,但既然教材是插在相似对角化的前面了,为了不让自己难受,顺便讲一下相似矩阵的性质(秩、行列式、迹、特征值相等,有什么几何意义?)和凯特哈密顿定理(可用相似对角化后的对角矩阵特殊证明)继续往下学了一些,发现加强“线性空间”的概念会好理解很多,可以把上面所说的问题全部...
设A B均n阶方阵,若( ),则称A与B相似 A.A经过初等变换可化为BB.存在可逆矩阵P,使P^-1AP=BC.A与B 的秩相等D.AA^T=E
【解析】 证因A与B相似,必有秩A等于秩B,因此,下面只需 证充分件.因为A,B都是幂等矩阵,且秩数都相等,令其秩 为r,于是由§4.2的例7知,A,B都相似于矩阵 $$ \begin{pmatrix} E _ { r } \\ 0 \end{pmatrix} $$,而 相似关系有对称性和传递性,所以4与B相似. 结果...
百度试题 题目二、设方阵相似,求.分析:性质:(2)若与相似,则与有相同的特征多项式、特征值、秩及相等的行列式. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:方阵与相似,则与的特征多项式相同,即 (1) 又 (2) 由(1) (2)得,所以反馈 收藏
首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP 第一个,秩相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(AB)=tr(BA).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(BPP逆)=tr(B)第三个:行列式相等的证明.:预备定理:det(AB)=...
1.单选题若方阵 A.B相似,则下列结论不正确的是( ). A. A.B的秩必定相等 B A,B均可逆 C A.B必定等价 A.B的行列
百度试题 结果1 题目6.若同阶方阵A与B的秩相等,则A与B必 相似 B 等价 °合同 D 正交相似 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏