证数列{an}收敛于a由柯西收敛准则条件,Ve0,3N∈N+,n,mN,有|an-am|e由致密性定理,有界数列{an}存在收敛的子列{an},设=a,即得对上面同一个e0,3K∈N+,nK,有|an-a|e,只要取L=max(N,K},则nL,nkL,|anank|e,|ank-a|e同时成立.因而|an-a|≤|an-ank|+|ank-a|2e即liman =a,数列{an}收敛...
百度试题 结果1 题目用致密性定理证明柯西收敛准则(充分性) 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
答致密性定理正如确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则等一样在实数系中成立,而在有理数集中不成立,即:在有理数集中,有界的数列不一定有收敛子列.例如:数列((1+1/n)^n)的每一项都是有理数,收敛于无理数e,自然它是有界的.但是它的任何收敛子列一定也收敛于e,因而不会收敛于一个有理数.在需要构造收敛数...
答致密性定理正如确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则等一样在实数系中成立,而在有理数集中不成立,即:在有理数集中,有界的数列不一定有收敛子列.例如:数列((1+1/n)^n) 的每一项都是有理数,收敛于无理数e,自然它是有界的.但是它的任何收敛子列一定也收敛于e,因而不会收敛于一个有理数在需要构造收敛数...