在数学（和大多数理论物理）中，狄拉克delta函数是一个实数上的广义函数。它的值除了在x=0处，都是0，并且从无穷处开始的积分等于1。狄拉克delta函数由保罗·狄拉克提出，它的图形（几乎）就是整个x轴和正y轴。对于每一个非零x的值，函数的值都是0。但在0处，函数值是无穷大的。这是一个很奇怪的图，函数...
狄拉克δ函数（Dirac Delta function），有时也称为单位脉冲函数，是一个在除了零以外的点都等于零，而在整个定义域上的积分等于1的特殊“函数”。尽管它严格来说不是一个真正的函数（因为它不满足传统函数的所有定义），但在数学和物理中经常被用作一个有用的工具。以下是狄拉克δ函数的一些关键性质和公式：定义...
让我们总是包含电荷 Q，因此，选择积分限为负无穷大到正无穷大。如果将电荷标准化到 Q = 1，并考虑到上面的两个属性，那么我们用一个希腊字母delta δ来表示这个电荷密度，并称之为狄拉克的δ函数（Dirac's Delta Function）。虽然名字可能暗示，但delta函数在数学上不是一个函数，而是另一个数学对象，可以理解...
1、delta函数的傅里叶积分变换\mathrm{\delta(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{i\omega x}d\omega\\\mathrm{\mathscr{F}[\delta(x)]}=\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)e^{-i\omega x}dx=\lim_{ \varepsilon\rightarrow 0^{+}}\int_{-\varepsilon}^\va...
\delta函数是由英国物理学家狄拉克首先引进的,可用于描写物理学中的点量,例如质点、点电荷、脉冲等,按照一定的规则, \delta函数可以当连续函数一样进行运算,如计算微分和积分或者求解微分方程, \delta函数是…
在量子力学中,波函数描述了粒子的位置和性质。波函数的平方表示了在给定位置上找到粒子的概率。狄拉克δ函数可以用来描述点状粒子,例如电子或光子。在空间中的给定位置上,粒子可以被认为是局部集中的,因此可以使用狄拉克δ函数来描述其位置。 例如,假设有一个处于位置a的电子,其波函数可以表示为Ψ(x)。那么,当我们...
狄拉克Delta函数的主要特征是改变原始函数中的有限个离散值,转换为有限个连续变量,从而优化计算性能。本文将通过一系列案例,介绍狄拉克Delta函数的基本原理和应用,以及它的基本特性。 一、狄拉克Delta函数的概念 狄拉克Delta函数是一种特殊的函数,它的概念是由希腊数学家雷普洛斯狄拉克发展的。它的计算方式与一般的数学...
格林函数是一种求解许多微分方程的非常强大和聪明的技术,由于微分方程是许多物理学的语言,包括经典力学、电动力学甚至量子场论,因此了解它的工作原理非常重要。当然,这包括对狄拉克δ函数的一些解释,也许还有一个非常不同的动机,这很奇怪,但当你以不同的方式思考它时
\int_{-\infty}^{+\infty} \delta(x-x_1) \delta(x-x_2) \,\mathrm{d}{x} = \delta(x_1 - x_2)\qquad (19) 注意由此可得积分 \int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)^2 \,\mathrm{d}{x} = +\infty,即不收敛. 证明:考虑和上文一样的含参函数 \delta_n(x),令 I_n = \int...