0 参考链接Chenglin Li:高等数学(三)级数学习笔记1 Taylor公式2 常用Taylor展开式3 Taylor展开式的变形4 Taylor 余项估计截断误差 f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_0)}{ i! } (x-x_0)^i}+R_n(x).\tag{1}\…
泰勒展开式 泰勒展开(Taylor expansion)要求函数可导,根据低阶导数把光滑函数在某点近似为多项式(polynomial)。根据近似的多项式可估计函数在给定点的近似值(当函数值难以直接计算时),可估计函数的导数和积分、求函数零点、极小值等。 泰勒展开是连续非线性优化理论分析的基础。
taylor 级数展开式taylor级数展开式 泰勒级数是一种无限级数,将某个函数在某点附近展开成一系列次幂函数的和。泰勒级数由泰勒公式得出,其公式如下: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ... + f(n)(a)(x-a)^n/n! + ... 其中,f(x)...
可以看到,泰勒级数展开式是一个无穷级数,通过计算有限项可以得到一个在展开点附近很好的近似值。需要注意的是,泰勒级数的收敛性取决于函数和展开点,有些函数的泰勒级数在某个区间内收敛,有些函数的泰勒级数在全域内收敛,还有一些函数的泰勒级数在某些点不收敛。 泰勒级数在许多领域都有广泛的应用,如在数值分析中,泰...
高等数学题集 高等数学题集 关注 , 发表于2023-07-02 08:33,,新疆
数值积分|泰勒(Taylor)公式求积分 泰勒(Taylor)公式大致可以叙述为:函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。ƒ(x)在x=a处的泰勒展开式为: 注意,等号右边是无穷多项。特别地,当a=0时,又叫麦克劳林(Maclaurin)展开式...
多元函数的泰勒(Taylor)展开式 多元函数的泰勒展开式 实际优化问题的目标函数往往比较复杂。为了使问题简化,通常将目标函数在某点附近展开为泰勒(Taylor)多项式来逼近原函数。 一元函数在点xkx_k处的泰勒展开式为: 二元函数在点(xk,yk)(x_k,y_k)处的泰勒展开式为:...
二元函数泰勒展开公式：f(x，y)=f(a，b)+df(a，b)/dx[x-a]。泰勒公式，应用于数字、物理领域是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值...
按上述推理过程,继续做下去(数学归纳法),我们就得到如下美丽的泰勒展开定理:设函数f在区间(a,b)上具有n+1 阶连续的可微分,c∈(a,b),则对任意x∈(a,b)可以展开成:其中的剩余项(或误差项)Rn+1(x)可以表示成微分形式或积分形式:好了...