泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。 若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式: 其中,f(n...
(1+x)^(1/x)的泰勒展开邓允禾 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多 4581 7 01:26 App 准高一菜鸟徒手搓出多元函数泰勒展开式 1247 0 00:13 App 收手吧!这种极限题别暴力泰勒展开了! 797 0 10:00 App 泰勒展开证明不等式 4892 3 06:05 App 【用积分推导泰勒展开】一花一世界,一叶一...
结果是1,不能用泰勒公式。泰勒公式是将一个在x=x₀处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x₀)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x₀的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中...
\frac{1}{x}\cdot \ln \left( 1+x \right) =1-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{4}x^3+\frac{1}{5}x^4+o\left( x^4 \right) 下面算 x^{4} 的系数。 综上, (1+x)1x=e−e2x+11e24x2−7e16x3+2447e5760x4+o(x4) 参考 ^参考 https://zhuanlan.zhihu.com/...
当t→∞ 时,麦克劳林级数可以无限逼近于sinx ,这些是泰勒级数的基本概念,这里不再赘述。 1.2 \frac{1}{1-x^2} 这个函数: 它的麦克劳林级数为: f(x)=\frac{1}{1-x^2}=\sum_{k=0}^{\infty}x^{2k}=1+x^2+x^4+\cdots\\ 随着t 增大,麦克劳林级数会无限逼近-1 < x <1 之间的f(x):...
我想买x斤苹果和x斤香蕉。这时候总价就是5x + 3x,但是如果我想更精确地计算,比如考虑打折、优惠啥的,这时候1+x的泰勒展开式公式就能派上用场啦。 假设超市有个促销活动,买满一定金额可以打八折。那这时候我们就得精确计算价格了。用1+x的泰勒展开式公式就能更细致地分析到底能省多少钱。 咱们再深入聊聊这个...
1.2）答：函数(1+x)^(-1)以x=x0为中心的泰勒展开式如下图所示：二、泰勒级数的展开方法 泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数，则称为麦克劳林级数，为泰勒级数的特殊形式。泰勒展开式公式如图所示：三、推导过程 3.1）求(1+x)^(-1)的高阶导数表达式，用于...
1+x 本身已经是简式,不用展开,估计是要几次方才需要展开. 如下,把需要的m代入即可: (1+x)的m次方展开式为 1 + mx + [m(m-1)/2!]*(x^2) + [m(m-1)(m-2)/3!]*(x^3) + .+[m(m-1)(m-2).(m-n+1)/n!]*(x^n) 分析总结。 1x本身已经是简式不用展开估计是要几次方才需要...
1+x 本身已经是简式，不用展开，估计是要几次方才需要展开。如下，把需要的m代入即可：（1+x）的m次方展开式为 1 + mx + [m(m-1)/2!]*(x^2) + [m(m-1)(m-2)/3!]*(x^3) + ...+[m(m-1)(m-2)...(m-n+1)/n!]*(x^n)...
因为\underset{x \rightarrow 0}{\lim }\tan x =x,所以展开式从x开始 因为\tan x为奇函数,所以展开式只含奇次项 因为\tan x > x,所以展开式全正 tan x 图像 【4】\arctan x \arctan x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n+1}}{2 n+1}=x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{...