(1)引理的证明：我们来构造这个子列设有实数列，定义集合集合中的每个元素，都比其后的所有元素都大。如果X中有无限个元素，在其中取下标递增的一个数列，那么这个数列是的子列，并且单调递减，构造完毕。如果X中元素个数有限，那么如果设N为其中最大的下标，对任意的an，它之后至少会有一个元素大于它...
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如何用区间套定理证明波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理 答案 你把有界闭集一分为二,其中一个肯定有无限个点,否则就变成有限集了;再在刚分出来的那个有无限点的子集上作二分法,其中至少一个仍有无限点;就这么不断一分为二,分出的子集中总有一个有无限点,否则有限步骤就把有界集分割完了,那它肯定没有无限个点;分割...
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因为我用二分法一直做下来的，就是 (闭区间右端点 - 闭区间左端点) / (2^n)，n->∞时这个数列收敛到0；也就是说，这个分法能得到一个极限点，以这个极限点为中心、任意半径做球，球中都会有无限点，否则前面那个二分法数列会在有限步内得到空集，所给的集合不是无限集。