求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.正确答案:设长方体的长宽高分别为x,y,z,则其表面积为2(xy+xz+yz)=a2①,而所求体积V=xyz②,题中即为求体积V
设长方体的长宽高为x,y,z求体积函数f(x,y,z)=xyz,在条件φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a^2=0下的极值方法(步骤)是:1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数2.求L分别对x,y,z,λ求偏导并等于零,得方程组的解,x=y=z=a除以根号6求出驻点P(x,y,z)如果这个实际问题的...
(a^3*根号6)/36
a是长方体的一条边吗?A. 如果不是,那么长方体每条边等长时体积最大.设边长=n则表面积=6n^2=a^2得 n=a/根号6长方体体积 V=(a/根号6)^3B. 如果a是长方体的一条边,设另两条边为 b, c当 b=c 时,体积最大.表面积=2(ab+bc...
求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。 设长方体三度为x,y,z.在条①:2(xy+xz+yz)=a²之下,求V=xyz的最大值. 设F(x,y,z,μ)=xyz+μ(2(xy+xz+yz)-a²) ②:F′x=yz+2μ(y+z)=0. ③:F′y=xz+2μ(x+z)=0.
求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积 答案 解:设长方体的长、宽、高分别为x,y,z,则2(xy+yz+zx)=a2体积V=xyz,(x>0,y>0,z>0)作拉格朗日函数L=xyz+A[2(xy+yz+zx)-a]令L=yz+22(y+z)=0-|||-L,=xz+22(x+z)=0-|||-L2=xy+22(x+y)=0-|||-L=2(xy+yz+zx)-a2=0解之...
例如, 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积问题. 设长方体的三棱的长为x, y, z, 则体积V=xyz. 又因假定表面积为a2, 所以自变量x, y, z还必须满足附加条件2(xy+yz+xz)=a2. 这个问题就是求函数V=xyz在条件2(xy+yz+xz)=a2下的最大值问题, 这是一个条件极值问题....
设长方体的长宽高分别为x、y、z 2×xz+2×yz+xy=a2 V=xyz 答案x=y=z=开根号（a2÷5）
要求表面积为9且体积最大的长方体，可以使用优化方法来解决。设长方体的长、宽、高分别为l、w、h。根据表面积的计算公式：表面积 = 2lw + 2lh + 2wh = 9 我们可以将它转化为一个约束条件：lw + lh + wh = 4.5 目标是求解体积最大值，即V = lwh 的最大值。根据约束条件可以解出 l ...
设长方形的长宽高和体积分别为x，y，z，V。依题意，我们有xy+yz+zx=A/2，V=xyz，同时x，y，z...