设长方体的长宽高为x,y,z求体积函数f(x,y,z)=xyz,在条件φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a^2=0下的极值方法(步骤)是:1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数2.求L分别对x,y,z,λ求偏导并等于零,得方程组的解,x=y=z=a除以根号6求出驻点P(x,y,z)如果这个实际问题的...
例如, 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积问题. 设长方体的三棱的长为x, y, z, 则体积V=xyz. 又因假定表面积为a2, 所以自变量x, y, z还必须满足附加条件2(xy+yz+xz)=a2. 这个问题就是求函数V=xyz在条件2(xy+yz+xz)=a2下的最大值问题, 这是一个条件极值问题....
求表面积为a^2而体积最大的长方体的体积 简介 √6a^3/2304。设长方体长为x,宽为y,高为z目标函数f(x,y,z)=xyz限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ[2(xy+yz+x...
设长方体的长宽高分别为x、y、z 2×xz+2×yz+xy=a2 V=xyz 答案x=y=z=开根号（a2÷5）
要求表面积为9且体积最大的长方体，可以使用优化方法来解决。设长方体的长、宽、高分别为l、w、h。根据表面积的计算公式：表面积 = 2lw + 2lh + 2wh = 9 我们可以将它转化为一个约束条件：lw + lh + wh = 4.5 目标是求解体积最大值，即V = lwh 的最大值。根据约束条件可以解出 l ...
解析 a是长方体的一条边吗?A. 如果不是,那么长方体每条边等长时体积最大.设边长=n则表面积=6n^2=a^2得 n=a/根号6长方体体积 V=(a/根号6)^3B. 如果a是长方体的一条边,设另两条边为 b, c当 b=c 时,体积最大.表面积=2(ab+bc... ...
体积最大,所以是正方形,所以一个面积:6分之a平方,所以边长为根号6分之a,所以体积为6倍根号六分之a立方设长方体长为x,宽为y,高为z 目标函数f(x,y,z)=xyz 限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a² 即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0 引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x...
设长方形的长宽高和体积分别为x，y，z，V。依题意，我们有xy+yz+zx=A/2，V=xyz，同时x，y，z...
当长方形长=宽=高，即为正方形时，体积最大。每个面：54÷6=9（cm²）边长：3cm，体积V=3³=27（cm³），就是最大的体积。例如：3边长x,y,z。2(xy+yz+xz)=16 V=xyz f(x,y,z,)=xyz+k(xy+yz+xz-8)f'x=yz+k(y+z)=0 f'y=xz+k(x+z)=0 f'z=xy+k(...
假设长方体的长宽高分别是x,y,z,体积是v,则 2*(xy xz yz)-a^2=0,...(1)由拉格朗日乘数法,v=xyz m(2*(xy xz yz)-a^2),分别求v关于x,y,z,的偏导数,并令导数等于0,再与(1)式联立求解,三个导数是 yz 2m(y z)=0,xz 2m(x z)=0,xy 2m(x y)=0,由于x,y,z都不等于...