求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.正确答案:设长方体的长宽高分别为x,y,z,则其表面积为2(xy+xz+yz)=a2①,而所求体积V=xyz②,题中即为求体积V
【解析】设长方体的长宽高分别为x,y,z, (x0,y0,z0) ,则xy+yz+zx=(a^2)/2 由均值定理得 3√[3](xyz)≤(a^2)/2 即xyz≤(√(36))/(36) 当且仅当x=y=z是取等号,取得最大值因此V=xyz≤(√6a^3)/(36) 当且仅当x=y=z是取等号综上所述,结论是:V_(max)=(√6a^3)/(36) 反馈...
比如:求表面积为a^2而体积为最大的长方体体积.设长方体三棱长为x、y、z,则问题就是在条件φ(x,y,z)=2xy+2yz+2xz-a^2=0下求函数V=xyz (x>0 y>0 z>0)的最大值做拉格朗日函数L(x,y,z)=xyz+λ(2xy+2yz+2xz-a^2)求其对x,y,z的偏导数,并使之为0得yz+2λ(y+z)=0……这里V=XYZ...
解 设长方体的三棱的长为x y z 则问题就是在条件 2(xyyzxz)a2 下求函数Vxyz的最大值 构成辅助函数 F(x y z)xyz(2xy 2yz 2xz a2) 解方程组 得 这是唯一可能的极值点 因为由问题本身可知最大值一定存在 所以最大...
求表面积为a2而体积最大的长方体的体积 答案 解设长方体的三棱长分别为x,y,z,则问题就是在条件( , y, z)=2xy+2yz+2zx-a 下,求函数V=xyz(x0,y0,z0)的最大值相应的Matlab 程序为 syms lamdaa L=x*y*z+lamda *(2*x*y+2*y*z+2*z*x-a^2);定义拉格朗日函数Lx=diff(L,x)求L对x的...
, 下, 求函数 的最大值. 作拉格朗日函数 , 求L的驻点, 即解方程组 因都不为零, 由前三个方程可得 , 由以上两式可得代入方程组最后一个方程, 得 . 因为只有一个解, 所以这个解就是所求的解. 即在表面积为a2的长方体中, 以棱长为的正方体的体积最大, 最大体积为.反馈...
求表面积为2(0) a a >体积为最大的长方体的体积。相关知识点: 试题来源: 解析 解:设长方体三边长为,,x y z 。设2 (,,,)(222)L x y z xyz xy yz zx a λλ=+++-。(3分) 对L 关于,,,x y z λ 求偏导并使之为零,解得:6 x y z a === 。………(6分) 这是唯一的可能极值...
例6 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.解 设长方体的三棱的长为x, y, z, 则问题就是在条件2(xy+yz+xz)=a2下求函数V=xyz的最大值.构成辅助函数F(x, y, z)=xyz+(2xy +2yz +2xz -a2),解方程组(F_x(x,y,z)=yz+2λ(y+z)=0 F,(x,y,z)=xz+2A(x+z)=0F2(x,y,z...
对x、y、z、的偏导数,并使之为零,得到yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(y+x)=02xy+ + 2xz-a'=0 解得√6=y=-6这是唯一可能的极值点.因为由问题本身可知最大值一定存在,所以最大值就在这个可能的极值点处取得;也就是说,在表面积为a2的长方体中,以边长为a的正方体的体积最大,最大体积V√...