答这两个判别法的优点都是使用简单,方便;缺点是 ρ=1 时,两种判别法都失效.且当级数是抽象级数时,可能求不出p.但它们之间又有差别,可证明,如果 lim_(n→∞)(u_(n+1))/(u_n)=ρ 则 lim_(n→∞)√[n](u_n)=ρ 即若用比值法能判别出级数的敛数性,用2-+oUnn+∞根值法也可判别出.但当 ...
答这两个判别法的优点都是使用简单、方便,缺点是 ρ=1 时,两种判别法都失效。但它们之间又有差别,可证明,如果 lim_(n→∞)(u_n+1)/(u_n)=ρ 则 lim_(n→∞)√[n](u_n)=ρ ,即nno若用比值判别法能判别出级数的敛散性,用根值判别法也可判别出。但当lim_(n→∞)(u_n+1)/(u_n) 存在...
比值判别法的基本思想是在测量、检验特定条件下,使目标物质的体积、亚态等特征的比值落在一定的范围内,来判断某种物质的性能、质量甚至标准等等。 比值判别法在工程技术中有着重要的意义,主要用于有关物质交互性能,如耐久性、抗氧化性、耐热性、耐抗压等方面,有助于发现潜在故障,早期预防,避免事故发生。典型的比值...
1、比值判别法极限等于0,如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛,从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,比值判别法判断收敛,就是在n趋向于无穷大时,后项与前项的比值小于1即收敛,否则不收敛。2、考察一般项的比值是a(n+...
比值判别法是一种常用的数列极限判断方法,通过比较数列相邻两项的比值大小,可以判断数列的敛散性。比值大于1时,数列逐渐增大;比值小于1时,数列逐渐缩小;比值等于1时,很难判断数列的敛散性。我们可以利用比值判别法来判断数列的无穷大、无穷小和有界性质,这在高等数学中具有重要的应用价值。©...
比值判别法适用于绝对收敛的级数,即级数的每一项都取绝对值。 比值判别法的步骤如下: 1.给定一个级数:∑(n=1 to ∞) an。 2.计算级数的比值:r = lim┬(n→∞)(|a(n+1)| / |an|)。 3.根据比值的结果来判别级数的收敛性: o若r < 1,则级数绝对收敛。 o若r > 1,则级数发散。 o若r = 1...
级数的比值判别法对于级数 ∑n=1∞an, 若limn→∞|an+1an|=l, 则 (1)当 l<1 时, ∑n=1∞an 绝对收敛; (2)当 l>1 (或 +∞ )时, ∑n=1∞an 发散。 然而当我们对比条件收敛的定义时,有趣的事情发生了。 条件收敛 如果级数 ∑n=1∞an 收敛,但级数 ∑n=1∞|an| 发散,则级数 ∑n=1∞...
比值判别法是一种在代数学中用于证明不等式成立的方法。其核心思想是通过研究不等式中各参数之间的比值关系,从而推导出不等式的成立情况。 具体的证明步骤如下: 1.首先,我们假设不等式为真,即假设要证明的不等式左边大于右边。 2.然后,我们选择适当的变量作为比较对象。这个选择通常依赖于不等式中出现的参数,可以是...
比值判别法
1、正项级数的概念2、(1)比较判别法比较判别法的极限形式(2)比值判别法(达朗贝尔判别法)(3)根值判别法(柯西判别法)1.定义:,正项级数0,1 nnnuu2.基本定理 1.nThs 正项级数收敛有上界,cvu,0cnn 从某项起有且发散则发散若 1nn1nnv,u)2(均为正项级数,和设 11nnnnvu3.Th2.比较判别法:收敛则收敛若...