正定矩阵的定义有两种，一种是广义的，一种是狭义的。广义的定义适用于任意的方阵，狭义的定义只适用于实对称矩阵或埃尔米特矩阵。- 广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有z^TMz>0，其中z^T表示z的转置，就称M为正定矩阵。- 狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的，当且仅当对于所有的非零...
正定矩阵的逆矩阵和转置矩阵仍然是正定矩阵。 平方根存在且正定:正定矩阵可以分解为平方根矩阵的乘积,且这个平方根矩阵也是对称的。 矩阵元素的正定性:在某些情况下,正定矩阵的所有元素都是正数。但并非所有元素为正数的矩阵都是正定矩阵。 在合同变换下的不变性:正定矩阵可以通过合同...
1、在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。 2、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT表示z的转置,就称M为正定矩阵。...
正定矩阵是一种实对称矩阵。1、在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。正数是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。在实数上可以定义这样一个函数，它对正数取值为 1，负数取值为 −1，0 取值为 0。这个函数通常被称为符号函数。2、B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数，在a充分大时，...
首先，正定矩阵的定义可以理解为一种广义定义和狭义定义。广义定义是：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zMz> 0，其中z表示z的转置，就称M为正定矩阵。狭义定义是：一个n阶的实对称矩阵M是正定的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zMz> 0。正定矩阵的性质主要有以下几点：1. 正定矩阵...
一、正定矩阵的定义 正定矩阵（Positive Definite Matrix）是一种实对称矩阵，对于所有的非零向量x，都有x^TAx > 0，其中A为n阶方阵，x为n维向量。简单来说，正定矩阵就是一种满足特定条件的实对称矩阵。二、正定矩阵的特性 所有特征值均为正：正定矩阵的一个重要特性是其所有特征值均为正数。这意味着正定矩阵...
定义 正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。A为实对称矩阵，若A正定，则以下条件等价 1、A正定。2、A的所有顺序主子式＞0。3、A与单位阵合同，即存在可逆阵C，使E=C^TAC。4、A的特征值均＞0。5、存在上三角矩阵R，使A=R^TR，其中R...
定义解析: 1. 实对称性:正定矩阵首先是一个对称矩阵,即A = A^T。 2. 特征值:正定矩阵的所有特征值都是正数。 3. 行列式:正定矩阵的行列式是正的。 4. 主子式:正定矩阵的所有主子式(包括行列式)都是正的。 5. 逆矩阵:正定矩阵的逆矩阵也是正定的。