综上所述，配方法在判断二次型的性质上扮演着极其重要的角色。通过观察配方完成后平方项的系数，我们能快速而准确地判定二次型的正定性、负定性、半正定性以及半负定性。这一方法不仅简化了二次型性质的判断过程，也为后续的数学分析、模型构建提供了坚实的基础。
(也就是偶数阶主子式为正,奇数阶主子式为负)。 顺序主子式是行列式,第k阶顺序主子式就是矩阵的前k行和前k列组成的行列式, ==半正定== 对于所有非零向量z, ; ==半负定== 对于所有非零向量z, ; ==不定== 既不半正定也不半负定 conclusion 正定负定是相对于对称矩阵、埃尔米特阵来说的; 矩阵正定 ...
(-A)X是正定二次型,可知元实-|||-二次型f=XAX为负定的充要条件有-|||-●A的负惯性指数2p-r=对+-|||-●A合同于矩阵-了-|||-●A的特征值都小于零-|||-●A的奇数阶顺序主子式全小于零,偶数阶顺序主子式全大于零-|||-(3)判断实二次型半正定的充要条件是《判断负定类似》+-|||-●/的正...
最后，矩阵既不满足半正定条件也不满足半负定条件时，我们称其为不定矩阵。总之，矩阵性质的正定、负定、半正定与半负定定义了矩阵与向量乘积的符号性，揭示了矩阵的特征与性质。
如何辨别正定和半正定和负定。 一、正定矩阵判定:1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩
矩阵正定、负定、半正定、半负定矩阵正定 对于实对称矩阵M n×n正定<=>⾮任意零实系数向量z，z T Mz>0 对于埃尔⽶特矩阵（复数共轭对称矩阵）M n×n正定<=>对于任意⾮零复数向量z，z∗Mz>0 等价条件 1. 矩阵M的所有特征值都是正的；2. 顺序主⼦式⼤于零 矩阵负定、半定、不定 M为n×n...
矩阵负定、半定、不定 M为n×n埃尔米特阵,z∗表示向量z的共轭转置 ==负定== 对于矩阵Mn×n,对于所有非零向量z, z∗Mz<0; ==半正定== 对于所有非零向量z, z∗Mz≥0; ==半负定== 对于所有非零向量z, z∗Mz≤0; ==不定== 既不半正定也不半负定 conclusion 正定负定是相对于对称矩阵...
半正定矩阵对应半正定二次型(半正定型), 还有负定型、半负定型、不定型: 看下书上概念: 注: 上面的第五点可理解为:其它情形的 f 称为不定。 6、判断正定二次型的计算方法: 配方法 运用配方法: (1)化为: 可见如果不取0,这个方程恒大于0,所以它是正定矩阵。
要辨别正定、半正定和负定矩阵，可以从它们的特性出发进行判断。首先，正定矩阵的特性显著，如任一主子矩阵皆正定，存在唯一的Cholesky分解，且矩阵本身必为可逆。对称正定矩阵的主对角线元素皆为正数，且满足所有实向量对应的二次型Q>0。半正定矩阵的判定则相对复杂，其特征是所有主子式非负，但非负的...