由于QTQ=IQ^T Q = IQTQ=I,我们可以将 QTQ^TQT 放在等式的另一边,得到 Q−1=QTQ^{-1} = Q^TQ−1=QT(在 QQQ 是可逆的前提下,这是可以做的,因为 III 是可逆的,且其逆还是 III)。 所以,我们证明了正交矩阵的逆矩阵是它的转置。 这个性质使得正交矩阵在计算上非常方便,因为求逆矩阵通常是一个比...
正交矩阵是指其转置矩阵与其逆矩阵相等的矩阵,即对于正交矩阵A,有A^T = A^(-1)。 为了证明这一点,我们可以从正交矩阵的定义出发。正交矩阵的列向量是单位向量且两两正交,即对于正交矩阵A的列向量a1, a2, ..., an,有|ai| = 1(i = 1, 2, ..., n)且ai·aj = 0(i ≠ j)。 由于正交矩阵的列...
正交矩阵是指满足Q^TQ=QQ^T=I的矩阵,其中Q^T表示Q的转置,I是单位矩阵。对于正交矩阵,它的逆矩阵是它的转置。这是正交矩阵的一个性质,可以通过以下步骤证明: 1. 设Q是一个正交矩阵,即Q^TQ=I。 2. 要找到Q的逆矩阵,需要找到一个矩阵Q^-1,使得QQ^-1=Q^-1Q=I。 3. 观察到Q^T满足Q^TQ=I,因此...
综上所述，正交矩阵的逆等于它的转置矩阵的原因，源自其基向量间的正交关系，以及矩阵求逆过程中对偶基的构建，使得在点积运算中，逆矩阵能直接反映原始矩阵基向量间的正交性质，从而与转置矩阵相等。
即大题中正交化、单位化的结果）.所以它与其转置矩阵的乘积是单位矩阵，也即其逆矩阵等于转置矩阵～...
正交矩阵的逆矩阵是它..正交矩阵一定是可逆的。在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵。因此“正交矩阵一定是可逆的”的说法是正确的。
单位正交基的对偶基直接就等于它的转置。实际上矩阵求逆就是给这个可逆矩阵的这一组基找一组对偶基的...
正是这个特性,导致了正交矩阵的转置矩阵等于它的逆矩阵! 为啥这么说呢? 这涉及到一些矩阵运算的证明,这里就不展开详细的数学推导了,咱们用通俗的语言解释一下。 因为列向量互相垂直且长度为1,当我们对正交矩阵进行转置后,其结果与进行求逆运算的结果在本质上是等效的。 它们都能够将原始矩阵变换回单位矩阵...
正交矩阵和它的转置矩阵互为逆矩阵!A.正确B.错误的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具
单位正交矩阵：Q=[⋮⋮⋮q1q2…qn⋮⋮⋮],其中qiTqj={0wheni=j1wheni=j 1、QTQ=[q1...