欧拉公式有一个形态是e^(πi)=-1，这个公式被称为“上帝创造的公式”，非常神奇，它将两个超越数自然常数e和圆周率π,以及虚数单位和自然数单位联系了起来。如果对这个公式继续深挖下去，我们有可能得到一系列的“上帝公式”。首先，两边平方，我们可以得到e^(2πi)=1, 这个公式似乎更贴近e, π, i和1的关系...
e^iπ=-1，这个就是欧拉公式，被誉为最美的公式之一。它是e^(ix)=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位)，当x=π时的特例。也就是e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。下面是e^ix=cosx+isinx的推导：因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4...
两个复数a+ib,c+id,他们相乘有如下: (a+ib)(c+id)=(ac-bd)+i(bc+ad) 下面主要看看乘法的几何含义,对于复数z我们知道iz时把它逆时针旋转90度,那么对于一般的复数A呢我们把z变成Az是一种什么样的变换呢。这里我们以A=4+3i为例。那么Az=4z+3iz,4z是把z伸缩4倍,3iz是吧z逆时针旋转90度在伸缩...
利用级数展开的公式可以有下面的推导过程: 因为这个数列中含有虚数i,所以可以把上面的每一项看作是复平面上的一个向量。 第0项:1,表示从(0, 0)点出发沿x轴前进1个单位。 第1项:iπ,把其中的i理解为逆时针旋转90度,这样就是在垂直方向上前进π个单位。 第2项,再旋转90度,前进 (π*π/ 2) 个单位。
• i是虚数√-1的单位 • e是自然对数的底，e ≈ 2.71828 • 压杆临界力的欧拉公式：Pcr= ...
组合结果:ln(6+8i)=2.3+0.93i 11.8 为什么真很有用? 最起码的,欧拉公式给了我们一个另一种方法来描述沿着圆的运动。当然我们也可以用正余弦函数来表示——为什么如此特别呢? 这只是角度不同而已。正余弦函数运动就是在水平坐标和垂直坐标中运动的点而已。
(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓ix^3/3!+x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) ∴e^±ix=cosx±isinx 将公式里的x换成-x,得到: e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),...
-1=(e^i)^π π√-1=e^i i√π√-1=e 我们把e拆出来了,试试能不能把iπ拆出来 毫无疑问, ln -1=iπ 下一步当然是把i和π拆出来,这也不困难: (ln -1)/π=i (ln -1)/i=π 于是整个公式变为: (i√π√-1)^[(ln -1)/π]·[(ln -1)/i]=-1 ...
一分钟带你熟悉欧拉公式(画图简单明了)我们知道欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx，其中e是自然对数的底，i是虚数单位。被誉为“数学中的天桥”，因为这个公式将三角函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，在很多地方应用很广泛，比如前面介绍的傅里叶变换。既然...
1/i=(-1*-1)/i=(-1*i*i)/i=-i, 也就是1/i=-i=1*-i, *-i,简单理解为顺时针旋转90关系 二.二维坐标上来看i 1.i的核心逻辑: i是数学的一个虚数单位,核心就是i*i=-1,z=3+2i,z就是复数。 2.二维x,y坐标 3.逆时针旋转90度 ...