18世纪,瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式:V+F-E=2,这个公式称为欧拉公式,请利用这个关系式解答下面的问题. (1)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 ; (2)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形...
十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的数量关系:V+F-E=2,这就是著名的欧拉公式.如图,足球一般有32块黑白皮子缝合而成,且黑色的是正五边形,白色的是正六边形,如果我们可以近似把足球看成一个多面体,你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗?请写...
∑α ＝（V－n）·3600＋（n－2）·1800＋（n－2）·1800 ＝（V－2）·3600 （2）由（1）（2）得：（E－F）·3600 ＝（V－2）·3600 所以 V＋F－E＝2．
伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间关系的公式为V+F-E=2. 根据一个多面体的顶点、面数、棱数的关系:顶点+面数-棱数=2,列出公式即可. 本题考点:欧拉公式. 考点点评:熟记一个多面体的顶点、面数、棱数的关系式:顶点+面数-棱数=2. 解析看不懂?免费查看同类...
关系式为:V+F-E=2; 故答案为:V+F-E=2; (2)由题意得:F+F-8-30=2, 解得F=20. 故答案为:20. 点评:本题考查了多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系及灵活运用,得出欧拉公式是解题关键. 练习册系列答案 仁爱英语同步过关测试卷系列答案
8.十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的数量关系:V + F -E=2.这就是著名的欧拉公式 。 如图,足球一般有32块黑白皮子缝合而成,且黑色的是正五边形,白色的是正六边形,如果我们可以近似把足球看成一个多面体,你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多...
1著名数学家欧拉在几何的简单多面体的研究中,发现并证明了公式V+F-E=2,我们称之为多面体欧拉公式.诺贝尔化学奖曾授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是有60个C原子组成的分子.(中间都是没用的)C84这个多面体有84个顶点,从每个顶点都引出3条棱,各面的形状分别为五边形或六边形,请你利用欧拉公式来计算C84分...
解答解:(1)∵4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12=2, ∴顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是V+F-E=2; 故答案为:V+F-E=2; (2)根据题意,可得{E=V+10E=3V,解得{V=5E=15, ∵V+F-E=2, ∴F=2+E-V=2+15-5=12, ...
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 V+F-E=2.(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 20.(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为...
解答解:(1)由表格中数据可得,关系式为:V+F-E=2; 故答案为:V+F-E=2; (2)∵有18个顶点,每个顶点处都有4条棱,两点确定一条直线; ∴共有18×4÷2=36(条棱), 那么18+F-36=2, 解得:F=20, ∴m+n=20; (3)∵m+2q=18①,m+n=20②, ...