格林公式高斯公式斯托克斯公式 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式是微积分中的三个重要公式,用于计算曲线、曲面和体积上的积分。 1.格林公式(Green's theorem):该公式用于计算平面上的曲线积分和二重积分之间的关系。设曲线C是一个简单闭合曲线,方向为逆时针方向,曲线内部围成的区域为D,若函数P(x, y)和Q(x, y)...
斯托克斯公式可以写成以下形式: × ( × E) = × ( × B) 其中,E 表示电场强度,B 表示磁场强度,表示梯度算子,×表示向量叉乘。斯托克斯公式在电磁学、流体力学等领域有着广泛的应用。 5.结论 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式是向量分析中非常重要的三个公式,它们在电磁学、流体力学等领域有着广泛的应用。
而在所补的曲线(面)上,曲线(面)积分容易求出然后用格林公式(或高斯公式)计算重积分,最后减去所添曲线(面)积分值,这样往往可大大简化计算3)斯托克斯公式∮_cPdx+Qdy+Rdz=∫_2^0(((∂R)/(∂y)-(∂Q)/(∂z))dy)dz+((∂P)/(∂z)-(∂R)/(∂x))dzdx+( rac.该公式建立了曲面Σ上...
这里面有三个公式:格林公式,高斯公式和斯托克斯公式。格林公式是斯托克斯公式对平面曲线的退化版本,不再细致研究,我们只考虑高斯公式和斯托克斯公式。这两条重要公式说明,散度的体积分等于场对边界曲面的通量;旋度的通量等于场对边界曲线的环流。 这两个定义中都有“边界”这一概念,不禁让我们思考这两个公式是否由内在...
格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 考研数学 格林公式 高斯公式 斯托克斯公式
一、高斯公式 1.1、定理 1.2、证明, 类似于格林公式的证明 1.2.1、XY型 1.2.2、非XY, 通过添加辅助面,分解为若干个XY型区域 1.3、高斯公式向量形式 1.4、习题 1.4.1、注意曲面的区域,到三重积分的区域(体积),区域的变化 1.4.2、加盖法(注意加了之后,结果还要减去,同时要注意方向) 结果:π/2结果: \pi...
格林公式、高斯公式和斯托克斯公式 文章编号:!""#$%&’((#""()"($"")*$"(非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式 李日光,欧苡 (广西师范学院数学与计算机科学系,广西南宁)("""!)摘要:利用富比尼定理建立了非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式+ 关键词:富比尼定理;非光滑函数;格林...
关键词:格林公式 斯托克斯公式 高斯公式 散度 旋度 应用 一、引言 格林(Green)公式,斯托克斯(Stokes)公和高斯(Gauss)公式是多元函数积分学中的三个基本公式,它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分和曲面积分的联系。它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系,因...
关键词:格林公式 斯托克斯公式 高斯公式 散度 旋度 应用 一、引言 格林(Green)公式,斯托克斯(Stokes)公和高斯(Gauss)公式是多元函数积分学中的三个基本公式,它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分和曲面积分的联系。它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系,因...
(如上图),而磁通量可以按照曲面形状分别投影到三个坐标平面进行求取,即三个坐标平面的投影面积乘上相对应的磁通量分量,这样理解的话与高斯公式有一定的相似之处(都是计算通量),可以说高斯公式是斯托克斯公式的特殊情况,只是高斯公式构建了三维体积分和闭合曲面积分之间的关系,而斯托克斯公式构建的是面积分和闭合曲线...