%改进的格拉姆-施密特正交化方法(Modified Gram-Schmidt)function[Q, R] = mgs(A)[m,n] = size(A);Q=zeros(m, n);R=zeros(n, n);forj = 1:nv=A(:, j);fori = 1:j-1R(i,j) = Q(:, i)' * v;v=v - R...
借助格拉姆-施密特正交化过程,我们就有办法求得任意有限维内积空间的一组规范正交基。 接下来,我们再由一般到特殊,研究格拉姆-施密特正交化过程在我们所熟悉的欧式空间中的体现。 二、QR分解 格拉姆-施密特正交化告诉我们如何求得一组规范正交基以简化最小二乘问题;特别地,当我们要在欧式空间中解决经典形式的最小二...
格拉姆-施密特QR分解 定理 若A为一秩为n的m×n矩阵,则A可分解为乘积QR,其中Q为一各列向量正交的m×n矩阵,且R为一n×n上三角矩阵,其对角线元素均为正(显然R是非奇异的) 个人认为,QR分解就是利用施密特正交化过程得到的分解,类似通过高斯消元得到LU分解一样。 令p1,···,pn−1为施密特正交化得到的投...
这也是很重要的一个式子:如果已知标准正交基,在第i个基方向上的投影就等于qiTb 格拉姆-施密特正交化 既然正交化这么好,有没有什么方法能使矩阵标准正交化呢?当然有,这就是格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化。 假设有两个线性无关的向量a和b,现在标准正交化这两个向量,让它们变成q1和q2。首先保持a不变让向量A...
线性代数笔记19——格拉姆-施密特正交化 标准正交矩阵 标准正交向量 有一堆向量,q1,q2……qn,它们两两正交,这意味着这些向量满足: 一个向量没法和自己正交,在i = j时,让qiTqi= 1,这相当于qi模长等于1: 向量的转置乘以自身等于1,意味着这个向量是单位向量,所以我们称这堆向量q1,q2……qn是标准正交向量。
格拉姆-施密特过程的基本步骤如下: 1. 首先,我们有一个包含n个向量的集合,我们的目标是将这些向量正交化。 2. 我们从第一个向量开始,将其作为正交化的基向量。 3. 然后,我们将每个后续的向量减去它在已经正交化的向量上的投影。这样,我们就可以得到一个新的向量,它是已经正交化的向量和原始向量的差。 4. ...
格拉姆-施密特方法:向量标准正交化的利器格拉姆-施密特方法是一种经典的向量标准正交化方法。 该方法通过迭代的方式,将一组向量逐步正交化并标准化。 格拉姆-施密特方法的步骤如下:初始化:将第一个向量标准化,得到第一个正交向量 v1。 迭代:对于第 i 个向量 (i > 1),计算它与所有前面已经正交化...
线性代数笔记19——..一个向量没法和自己正交,在i = j时,让qiTqi = 1,这相当于qi模长等于1:向量的转置乘以自身等于1,意味着这个向量是单位向量,所以我们称这堆向量q1,q2……qn是标准正交向量。
格拉姆-施密特正交化 在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram-Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可进一步求出对应的标准正交基。