根号下(1-根号cosx)~根号(1-根号(1-x^2/2))~根号(1-(1-x^2/4))~x/2 同阶无穷小
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
计算过程如下：反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1])。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
图像如图所示。
我们学过cosx的图像,也就是关于Y轴对称的余弦函数.前面的符号与它对应的值相反,并且沿Y轴向上平移一个单位,这样就是高中会画的1-cosX了.但是前面还有根号,所以要求一阶导数,二阶导数,求出凸凹分界点等等.这是大学学的.
1-cosx)~x/√2+o(x)。当x趋于0时，原极限可以改写为limx->0 [x/√(1-cosx)] = limx->0 x/[x/√2+o(x)]，进一步简化为√2。因此，当x非常接近0时，根号下1-cosx等价于x除以根号2。这个结果是通过使用等价无穷小替换cosx的近似值得到的，这种方法在该情况下是适用且等价的。
=根号2*sinx/2 等价于根号2*tanx/2 等价于根号2*x/2
√（1+cosx）=√2丨cosx/2│ f（-x）=f（x）所以根号下1+cosx是偶函数
应该是：根号(1+cosx)=√[1+2cos²(x/2)-1]=根号2 *cos(x/2)
在x趋于0的时候 cosx趋于1，1+√cosx即趋于2 并不是无穷小 而如果指的是 1-√cosx 那么1-√cosx=(1-cosx)/(1+√cosx)x趋于0的时候，1-cosx等价于x²/2，而1+√cosx趋于2 代入可以得到1-√cosx 等价于x²/4