根号下(1-根号cosx)~根号(1-根号(1-x^2/2))~根号(1-(1-x^2/4))~x/2 同阶无穷小
1-√cosx的等价无穷小：x^2/4。分析过程如下：利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：1－√cosx＝1－(1+cosx－1)^(1/2) ＝(1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。＝x^2/4+o(x^2)“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“...
反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1])。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
您好。1-根号下cosx，不能化为二分之一x，在x趋于0时，且相乘关系下，可化为四分之一x的平方。你可以自己用泰勒公式推导一下，无穷小的等价关系都可以由泰勒公式推导出来，用泰勒公式求极限也是必须掌握的重要方法。其实碰到1-根号下cosx可以上下同乘以1+根号下cosx。补充： 1：为什么1-cosx可以化...
cosx = 1 - x^2/2 + o(x^2) ``` 其中o(x^2) 表示一个比 x^2 更高阶的无穷小项。 同理,我们可以用泰勒展开式来近似表示 √(1+x): ``` √(1+x) = 1 + x/2 + o(x) ``` 现在我们来分析 1-√cosx: 1. 首先将 cosx 用泰勒展开式替换: ``` 1-√cosx = 1 - √(1 - x...
1-cosx)~x/√2+o(x)。当x趋于0时，原极限可以改写为limx->0 [x/√(1-cosx)] = limx->0 x/[x/√2+o(x)]，进一步简化为√2。因此，当x非常接近0时，根号下1-cosx等价于x除以根号2。这个结果是通过使用等价无穷小替换cosx的近似值得到的，这种方法在该情况下是适用且等价的。
图像如图所示。
1-根号cosx等价于多少2023-09-06 10:46:17文/陈宇航 1-√cosx的等价无穷小:x^2/4。分析过程如下:利用cosx=1-x^2/2+o(x^2) (1)以及(1+x)^(1/2)=1+x/2+o(x) (2)得:1-√cosx=1-(1+cosx-1)^(1/2) =(1-cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。=x^2/4+o(x^2)“...
√cosx=1-2(sin(x/2))^2，1-cosx=2(sin(x/2))^2，√1-cosx=√2sin(x/2)∫ √(1-cosx)dx= ∫ √2sin(x/2)dx= -2√2cos(x/2)+C
根号(1-cosa)=根号(2sin²a/2）=|sina/2|√2