简介(Introduction) 树状数组或二叉索引树(Binary Indexed Tree),最早由Peter M. Fenwick于1994年以A New Data Structure for Cumulative Frequency Tables为题发表在SOFTWARE PRACTICE AND EXPERIENCE。其初衷是解决数据压缩里的累积频率(Cumulative Frequency)的
tree[6−2=4]tree[6−2=4](管理[1,4][1,4]) tree[4−4=0]tree[4−4=0](终止) 操作次数恰好等于kk的二进制表示中1的位数,即O(logn)O(logn)。 树状数组的核心操作 我们将通过C++类实现来演示树状数组的三大核心操作:单点更新、前缀查询和区间查询。 classFenwickTree{ private: vector<i...
size(); i += lowBitOne(i)){ ft.set(i, ft.get(i)+v); } } 举个例子: 当我们向原数组的index=1 添加100的时候。 首先我们将构建的Fenwick Tree,index=1加上100,然后计算 i += lowBitOne(i)=2,也就是说将index=2的元素添加100,接着计算i += lowBitOne(i) = 4 ,以此类推,直到i的范围...
Fenwick Tree(树状数组,组合数) TurboChemtank 赤峰学院ACM社团主席 7 人赞同了该文章 题目链接 题意 让lowbit(x) 表示x 最低二进制位的值,例如 lowbit(12)=4 , lowbit(8)=8。 对于长度为 n 的数组 a ,如果长度为 n 的数组 s 满足所有 k 的sk=(∑i=k−lowbit(k)+1kai)mod...
Fenwick Tree树状数组 基本原理 假设存在这样的一个数组:1,3,2,1,0,6,8,4,9,1,4。我们按照同一层两两向上归并求和的思路建立Fenwick Tree树状数组,如下所示。例如第一层的1、3合并得到第二层的4;然后每一列只保留最顶层的元素,例如第2列4、3只保留上面的4。这里为了便于观察,在建立Fenwick Tree树状数组...
树状数组是一种用于高效处理前缀和查询与单点更新操作的数据结构。简介：树状数组，也称为二叉索引树或Fenwick树，由Peter M. Fenwick于1994年提出。它主要用于处理累计频率表等问题，能够在对数时间内完成前缀和查询和单点更新操作。核心特性：前缀和查询：可以在O的时间内查询任意位置的前缀和。单点更新...
Fenwick Tree树状数组是一种高效计算数组前缀和的数据结构，它能在O的时间复杂度内完成单点更新与前缀和操作。以下是关于Fenwick Tree树状数组的详细解答：一、定义与背景 定义：Fenwick Tree，又称树状数组或二元索引树，是由Fenwick发明的一种数据结构。背景：在处理数组前缀和时，传统方法需要O的时间复杂...
由此图可以发现,虽然它的英文是含有 Tree,中间的部分看起来也是树状的,但是最终用到的 array 是线性的数组(太好了,复杂程度大减)。 那中间这 3 层是怎么来的呢?——需要从上到下,从左到右看。 首先计算 [1, 1] 的和,然后计算 [1, 2] 的和,然后计算 [1, 4]、[1, 8] 的和,每次乘 2,直到越界...
[n] of integer numbers. Fenwick tree for this array is the arrayb[1], b[2], . . . , b[n] such thatb[i] = Xij=i−l(i)+1a[j].Sob[1] = a[1],b[2] = a[1] + a[2],b[3] = a[3],b[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4],b[5] = a[5],b[6] = a...
树状数组(FenwickTree) === **基础知识** === 前缀和数组: 初始化:O(n); 查询区间和: O(1) 度,S[j] - S[i] 即为原数组( i, j ]的区间和, 前开后闭; 单点修改: O(n) ,需要修改S[i] ~ S[n] 所有值; 缺点:频繁修改原数组中值,前缀和数组就不适合了。 负数的补码 ...