@ toc 一、标量、向量、矩阵与张量1. 标量(scalar)一个标量就是一个单独的数。标量用斜体表示。标量通常使用小写变量名称。在介绍标量时,会明确它是哪种类型的数,如: 定义实数标量时,可能会说: “令 $s \…
向量中的每个元素都是一个标量。例如,x_1 表示向量 x 的第一个元素。 3.矩阵(Matrix):矩阵是一个二维数组,由行和列组成。矩阵中的每个元素都由两个索引确定,一个表示行,一个表示列。矩阵通常用粗体的大写字母表示,例如 A。矩阵可以看作是一个表格,其中的每个元素都是一个标量。例如,A_ij 表示矩阵 A 的...
3.矩阵(Matrix): 矩阵是由多个向量按一定规则排列组成的,通常表示为一个二维表格,行和列都由标量构成。想象一下,如果把多个向量(比如每个人的成绩单)横向或纵向排列在一起,就形成了一个矩阵。矩阵可以用来表示更复杂的关系,比如在图像处理中,一张图片就可以看作是一个像素值组成的矩阵。
所以，一个具有n个元素的向量，在n维空间中，可以标识为从原点（每个维度的标量值均为0）出发，指向这个向量在n维空间中所对应的点。矩阵与二维数组 矩阵（Matrix）同样是一个数学概念，通常用于在线性代数中，用来表示一组数字或其他数学对象的矩形数组。矩阵的元素按行和按列的形式进行排列，通常称为“行”和“列...
一、标量、向量、矩阵与张量 1. 标量(scalar) 一个标量就是一个单独的数。标量用斜体表示。 标量通常使用小写变量名称。 在介绍标量时,会明确它是哪种类型的数,如: 定义实数标量时,可能会说: “令 Rs∈R表示一条线的斜率”; 在定义自然数标量时,可能会说 “令 Nn∈N”表示元素的数目。
张量就是不但知道棍子的长度,也知道棍子指向前面还是后面,还能知道这棍子又向上/下和左/右偏转了多少。 向量和矩阵的范数归纳 向量的范数(norm) 向量的1范数: 向量的2范数: 向量的负无穷范数: 向量的正无穷范数: 向量的p范数: 矩阵的范数 当向量取不同范数时, 相应得到了不同的矩阵范数。
①向量的1范数(L1范数):向量的各元素绝对值之和。 ②向量的2范数(L2范数):向量的各元素平方之和开根号。 ③向量的负无穷范数:向量的所有元素的绝对值中最小的。 ④向量的正无穷范数:向量的所有元素的绝对值中最大的。 3.矩阵的范数:矩阵的范数一般向量取不同范数就会得到不同的矩阵范数。
2.1 标量、向量、矩阵和张量 这一章讲述了下面几个基本概念: 1.标量(scalar),用斜体表示,如a 2.向量(vector),有序数列,用粗体小写字母表示,如a 3.矩阵(matrix),二维数组,用粗体大写字母表示,如A 4.张量(tensor),理解为多维数组吧。 以及一些操作: ...
矩阵Matrix 矩阵是一个二维数字数组,因此每个元素由两个下标标识。一维张量可以表示为向量,而二维张量可以表示为矩阵。从技术上讲,彩色图像是 3D 张量,包含 R、G 和 B 值的网格(有时还有第四个 Alpha 通道)。完整的m✖️n矩阵可以写为: 矩阵表示一种称为线性映射的函数,可以定义矩阵之间或矩阵与向量之间的...
一、标量、向量、矩阵与张量 1. 标量(scalar) 一个标量就是一个单独的数。标量用斜体表示。 标量通常使用小写变量名称。 在介绍标量时,会明确它是哪种类型的数,如: 定义实数标量时,可能会说: “令 表示一条线的斜率”; 在定义自然数标量时,可能会说 “令 ...