根据柯西收敛准则的收敛条件，取ε0=1，就有正整数N，使当m=N+1>N，而n>N时，就有|an-am|<1...
答致密性定理正如确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则等一样在实数系中成立,而在有理数集中不成立,即:在有理数集中,有界的数列不一定有收敛子列.例如:数列((1+1/n)^n)的每一项都是有理数,收敛于无理数e,自然它是有界的.但是它的任何收敛子列一定也收敛于e,因而不会收敛于一个有理数.在需要构造收敛数...
证数列{an}收敛于a由柯西收敛准则条件,Ve0,3N∈N+,n,mN,有|an-am|e由致密性定理,有界数列{an}存在收敛的子列{an},设=a,即得对上面同一个e0,3K∈N+,nK,有|an-a|e,只要取L=max(N,K},则nL,nkL,|anank|e,|ank-a|e同时成立.因而|an-a|≤|an-ank|+|ank-a|2e即liman =a,数列{an}收敛...
百度试题 结果1 题目用致密性定理证明柯西收敛准则(充分性) 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
[1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.致密性定理.6.柯西收敛准则] 这六个定理间相互推导的证明 (共30个证明)致密性定理是说有界实属数列必有以某个实数为极限的收敛子序列。在高教出版社的微积分(二)中有详细的定理介绍,并已有十来个推导证明,课本已证的就不需要了,...
答致密性定理正如确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则等一样在实数系中成立,而在有理数集中不成立,即:在有理数集中,有界的数列不一定有收敛子列.例如:数列((1+1/n)^n) 的每一项都是有理数,收敛于无理数e,自然它是有界的.但是它的任何收敛子列一定也收敛于e,因而不会收敛于一个有理数在需要构造收敛数...
由聚点定理可知,有界无限点集至少有一个聚点。由于这个聚点肯定是区间套确定的点,因此原数列必有一个以它为极限的收敛子列,事实上原数列有无限多个以这个聚点为极限的收敛子列。 这个推论可以用来证明数列的柯西收敛准则的充分性。因为必要性只需极限的定义就可以证明,所以这里只证明充分性。 根据柯西收敛准则的收敛条...
[1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.致密性定理.6.柯西收敛准则] 这六个定理间相互推导的证明 (共30个证明)致密性定理是说有界实属数列必有以某个实数为极限的收敛子序列。在高教出版社的微积分(二)中有详细的定理介绍,并已有十来个推导证明,课本已证的就不需要了,...