利用极坐标计算下列二重积分:(1),其中D是由圆周x2+y2=R2(R>0)所围区域;(2),其中D是由圆周x2+y2=x所围区域;(3),其中D是由圆周x2+y2=x+y所围区域;(4),其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限上的区域。 相关知识点:
ρ2(cos2θ+sin2θ)=r2, ρ=r. 所以,以极点为圆心、半径为r的圆的极坐标方程为ρ=r. (2)ρ=8sinθ两边同乘以ρ,得 ρ2=8ρsinθ, 即x2+y2-8y=0. 本题考查了直角坐标系与极坐标系的互化,需要学生熟练掌握互化公式; 对于(1),将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入直角坐标方程,结合同角三角函数...
在直角坐标系中，给定方程是x2+y2=2x。为了转换成极坐标方程，我们需要利用极坐标和直角坐标之间的关系。我们知道，x2+y2=r2，且x=rcosθ。将这两个关系式代入给定方程中，我们首先用r2替换x2+y2。将x=rcosθ代入方程x2=2x中，可以得到(rcosθ)2=2(rcosθ)。化简后得到r2cos2θ=2rcosθ。
直接用极坐标计算即可，积分=∫dθ∫rf(r^2)dr（r积分限0到R，θ积分限0到2π），而∫rf(r^2)dr=(1/2)∫f(r^2)dr^2=F(r^2)/2=[F(R^2)-F(0)]/2，其中F表示f的原函数，所以原积分=π[F(R^2)-F(0)]。
,其中D是由圆周x2+y2=R2(R>0)所围区域;(2) ,其中D是由圆周x2+y2=x所围区域;(3) ,其中D是由圆周x2+y2=x+y所围区域;(4) ,其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限上的区域。 答案: 在线练习 你可能感兴趣的试题 问答题 ...
在极坐标下把二重积分化为两种不同次序的累次积分,其中区域D由Rx≤x2+y2≤R2所确定,f(x,y)在D上连续. 在极坐标下把二重积分 化为两种不同次序的累次积分,其中区域D由Rx≤x 2 +y 2 ≤R 2 所确定,f(x,y)在D上连续.(1)画域:如图(a),D 1 +D 2 +D 3 =D;(2)投影:一般先对r积分...
1设曲线的普通方程为x^2+y^2=R^2,试用坐标变换公式把此方程化为极坐标方程 2 设曲线的普通方程为,试用坐标变换公式把此方程化为极坐标方程. 3设曲线的普通方程为,试用坐标变换公式把此方程化为极坐标方程. 4求曲线x^2+y^2=R^2;x+y+z=0. 的参数式方程x+y+z=0 反馈...
X^2+y^2-8y=0,r无解，
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r,θ)来表示，其中r为极径，θ为极角。极坐标系常用于描述圆形、螺旋线等曲线的方程。由于D={（x，y）|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}={(r，θ)|0≤θ≤π2，0≤r≤1}∴∬Ddxdy1+x2+y2=∫π20dθ∫10r1+r2dr=π2•12ln(1+r2)|10＝π4ln2 具体过程在图片上亲 ...